Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 37 trang 16 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Tính các tổng sau (Không sử dụng máy tính cầm tay):
Đề bài
Tính các tổng sau (Không sử dụng máy tính cầm tay):
a) \(T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{3}C_4^2 + \frac{1}{4}C_4^3 + \frac{1}{5}C_4^4\)
b) \(S = C_6^1 + 2C_6^2 + 3C_6^3 + 4C_6^4 + 5C_5^6 + 6C_6^6\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Ở ý a) áp dụng kết quả \(\frac{1}{{k + 1}}C_n^k = \frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1}\) với \(0 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 tập 2) và khai triển (a + b)5 với a = 1 và b = 1
Bước 2: Ở ý b) áp dụng kết quả \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với \(1 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 tập 2) và khai triển (a + b)5 với a = 1 và b = 1
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng kết quả \(\frac{1}{{k + 1}}C_n^k = \frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1}\) với \(0 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 tập 2), ta được:
Xét \({(a + b)^5} = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}b + C_5^2{a^3}{b^2} + C_5^3{a^2}{b^3} + C_5^4a{b^4} + C_5^5{b^5}\)
Thay a = 1, b = 1 vào khai triển trên ta có: \({(1 + 1)^5} = C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5\)
\( \Rightarrow C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {2^5} = 32\) \( \Rightarrow C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = 32 - C_5^0\)
Khi đó: \(T = \frac{1}{5}(C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5) = \frac{1}{5}(32 - C_5^0) = \frac{1}{5}(32 - 1)\)\( = \frac{{31}}{5}\)
Vậy \(T = \frac{{31}}{5}\)
b) Áp dụng kết quả \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với \(1 \le k \le n\) (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán tập 2), ta được:
Theo a) ta có: \(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {2^5} = 32\)
Khi đó: \(S = 6.(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5) = 6.32 = 192\)
Vậy S = 192
Bài 37 trang 16 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 37 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 37 trang 16 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Giải:
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Ta có: AB + AC = AB + AM + MC = AB + AM + BM = AB + AM + (BC/2)
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: AB + AC = 2AM.
Để học tốt môn Toán 10 và giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 37 trang 16 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
