Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 7 trang 43 SBT toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải chi tiết, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Cho hàm số \(y = \frac{{ - 2}}{x}\). Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{ - 2}}{x}\). Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{x}\).
+ Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) với \({x_1} < {x_2}\)
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{ - 2}}{{{x_1}}} - \frac{{ - 2}}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)
Mà \({x_1} < {x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0,\;{x_1}.{x_2} > 0\)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
+ Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) với \({x_1} < {x_2}\)
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{ - 2}}{{{x_1}}} - \frac{{ - 2}}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)
Mà \(0 < {x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0,\;{x_1}.{x_2} > 0\)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Bài 7 trang 43 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 7 trang 43 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm vectơ AB.
Giải: Vectơ AB được tính bằng công thức: AB = B - A = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải: Tích vô hướng của a và b được tính bằng công thức: a.b = (1 * 3) + (-2 * 1) = 3 - 2 = 1.
Ngoài sách giáo khoa và SBT Toán 10 Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 7 trang 43 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
