Giải bài 28 trang 47 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Giải bài 28 trang 47 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 28 trang 47 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học.

Nội dung chi tiết bài 28

Bài 28 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ. Bài tập yêu cầu học sinh tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước, sử dụng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
• Dạng 2: Xác định góc giữa hai vectơ. Dựa vào tích vô hướng, học sinh cần xác định góc giữa hai vectơ. Sử dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
• Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học. Bài tập liên quan đến việc chứng minh các tính chất hình học, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính độ dài đường cao trong tam giác, v.v.

Lời giải chi tiết bài 28 trang 47

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 28 trang 47 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều:

Câu 1: (SBT Toán 10 Cánh Diều trang 47)

Cho hai vectơ a = (2; -3) và b = (-1; 5). Tính a.b.

Lời giải:

a.b = (2)*(-1) + (-3)*(5) = -2 - 15 = -17

Câu 2: (SBT Toán 10 Cánh Diều trang 47)

Cho hai vectơ u = (1; 2) và v = (-3; 1). Tính cosin của góc giữa u và v.

Lời giải:

|u| = √(1² + 2²) = √5

|v| = √((-3)² + 1²) = √10

u.v = (1)*(-3) + (2)*(1) = -3 + 2 = -1

cos(θ) = (u.v) / (|u||v|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10

Câu 3: (SBT Toán 10 Cánh Diều trang 47)

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(-1; 0). Tính góc BAC.

Lời giải:

AB = B - A = (3-1; 4-2) = (2; 2)

AC = C - A = (-1-1; 0-2) = (-2; -2)

AB.AC = (2)*(-2) + (2)*(-2) = -4 - 4 = -8

|AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2

|AC| = √((-2)² + (-2)²) = √8 = 2√2

cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -8 / 8 = -1

=> BAC = 180^o

(Lưu ý: Kết quả góc BAC = 180^o cho thấy ba điểm A, B, C thẳng hàng.)

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
• Sử dụng công thức tính tích vô hướng một cách chính xác.
• Kết hợp tích vô hướng với các kiến thức hình học khác để giải quyết bài toán.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu sâu hơn về tích vô hướng và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo thêm:

• Sách giáo khoa Toán 10 Cánh Diều
• Các bài giảng trực tuyến về vectơ và tích vô hướng
• Các bài tập luyện tập trên các trang web học Toán online

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn giải quyết bài 28 trang 47 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!