Giải bài 41 trang 17 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Giải bài 41 trang 17 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 41 trang 17 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.

Nội dung bài 41 trang 17 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều

Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính toán các phép toán với vectơ. Ví dụ: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", hãy tính \vec{a} + \vec{b}", \vec{a} - \vec{b}", k\vec{a}" (với k là một số thực).
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. Ví dụ: Chứng minh rằng \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}".
• Dạng 3: Xác định điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước liên quan đến vectơ. Ví dụ: Tìm điểm M sao cho \vec{MA} + \vec{MB} = \vec{0}".
• Dạng 4: Ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Ví dụ: Tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ, diện tích tam giác.

Phương pháp giải bài tập vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

1. Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
2. Các phép toán với vectơ: Phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
3. Các tính chất của các phép toán với vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
4. Biểu diễn vectơ: Vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ trong một hệ tọa độ.

Khi giải bài tập, bạn nên:

• Vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Sử dụng các công thức và tính chất của vectơ một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ví dụ minh họa giải bài 41 trang 17 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều

Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \vec{MA} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})".

Lời giải:

Ta có: \vec{MA} = \vec{MB} + \vec{BA}"

Vì M là trung điểm của BC nên \vec{MB} = \frac{1}{2}\vec{BC}"

Mà \vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}"

Do đó: \vec{MA} = \frac{1}{2}(\vec{AC} - \vec{AB}) + \vec{BA}"

Vì \vec{BA} = -\vec{AB}" nên:

\vec{MA} = \frac{1}{2}(\vec{AC} - \vec{AB}) - \vec{AB} = \frac{1}{2}\vec{AC} - \frac{1}{2}\vec{AB} - \vec{AB} = \frac{1}{2}\vec{AC} - \frac{3}{2}\vec{AB}"

(Lưu ý: Có vẻ như có một lỗi trong quá trình biến đổi, lời giải đúng phải là:

\vec{MA} = \vec{MB} + \vec{BA} = \frac{1}{2}\vec{BC} + \vec{BA} = \frac{1}{2}(\vec{AC} - \vec{AB}) - \vec{AB} = \frac{1}{2}\vec{AC} - \frac{3}{2}\vec{AB}"

Tuy nhiên, có một cách tiếp cận khác để chứng minh đẳng thức này:

\vec{MA} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})"

2\vec{MA} = \vec{AB} + \vec{AC}"

2(\vec{MB} + \vec{BA}) = \vec{AB} + \vec{AC}"

2(\frac{1}{2}\vec{BC} - \vec{AB}) = \vec{AB} + \vec{AC}"

\vec{BC} - 2\vec{AB} = \vec{AB} + \vec{AC}"

\vec{AC} - \vec{AB} - 2\vec{AB} = \vec{AC}"

-3\vec{AB} = 0"

Điều này chỉ đúng khi A, B, C thẳng hàng, do đó cách tiếp cận này không đúng.

Lời giải đúng:

\vec{MA} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})"

\vec{MA} = \vec{MB} + \vec{BA}"

\vec{MA} = \frac{1}{2}\vec{BC} + \vec{BA} = \frac{1}{2}(\vec{AC} - \vec{AB}) - \vec{AB} = \frac{1}{2}\vec{AC} - \frac{3}{2}\vec{AB}"

Vậy đẳng thức ban đầu không đúng.

Tuy nhiên, nếu M là trung điểm của AB thì:

\vec{MC} = \frac{1}{2}(\vec{AC} + \vec{BC})"

)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều và các nguồn tài liệu khác.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 41 trang 17 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!