Giải Bài 22 Trang 67 Sbt Toán 10 - Cánh Diều

Giải bài 22 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều

Giải bài 22 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn giải bài tập 22 trang 67 sách bài tập Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được cập nhật thường xuyên.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(4 ; −2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(4 ; −2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 22 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều 1

Bước 1: Tham số hóa điểm M

Bước 2: Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)

Bước 3: Tách vectơ trong biểu thức sao cho xuất hiện vectơ \(\overrightarrow {MI} \) và đánh giá biểu thức

Bước 4: Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn giả thiết

Lời giải chi tiết

Do M \( \in Ox\) nên M(a; 0)

Gọi I là trung điểm AB \( \Rightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) và I(7; 1)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right)} \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\)\( = 2MI\)

\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \) M là hình chiếu của I trên Ox

Mà I(7; 1) \( \Rightarrow M(7;0)\)

Vậy M(7; 0) thì \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) có giá trị nhỏ nhất

Khởi đầu vững chắc cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ lỡ Giải bài 22 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều – nội dung nổi bật thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình chuẩn của Toán lớp 10, giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức vững vàng, rèn luyện kỹ năng giải bài hiệu quả và chủ động tiếp cận các dạng đề thi. Với phương pháp học trực quan và tư duy logic, đây chính là công cụ hỗ trợ lý tưởng giúp các em định hướng đúng đắn và bứt phá mạnh mẽ trên hành trình hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia và cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 22 trang 67 SBT Toán 10 - Cánh Diều: Tổng Quan

Bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.

Nội Dung Bài Tập

Bài 22 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ hoặc biểu diễn hình học.
Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước: Bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các tính chất của vectơ và sử dụng phương pháp đại số để giải quyết.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Học sinh cần sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ để chứng minh các đẳng thức được cho.
Ứng dụng vectơ vào giải bài toán hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh tính chất của các hình hình học, tìm mối quan hệ giữa các điểm, đường thẳng.

Phương Pháp Giải Bài Tập

Để giải quyết hiệu quả bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Sử dụng tọa độ vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ một cách dễ dàng.
Sử dụng tính chất của vectơ: Vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng, phép nhân vectơ để đơn giản hóa bài toán.
Sử dụng phương pháp hình học: Vẽ hình minh họa, sử dụng các quy tắc hình học để tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để chứng minh đẳng thức vectơ.

Lời Giải Chi Tiết Bài 22

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều:

Câu a)

Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho c = a + b.

Lời giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b. Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì c = (x₁ + x₂, y₁ + y₂).

Câu b)

Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ d sao cho d = 2a - b.

Lời giải: Để tìm vectơ d, ta thực hiện phép nhân vectơ a với 2, sau đó trừ vectơ b. Nếu a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì d = (2x₁ - x₂, 2y₁ - y₂).

Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ: Cho a = (1, 2) và b = (3, -1). Hãy tìm vectơ c = a + b và vectơ d = 2a - b.

Lời giải:

c = (1 + 3, 2 + (-1)) = (4, 1)

d = (2*1 - 3, 2*2 - (-1)) = (-1, 5)

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý:

Đảm bảo các vectơ có cùng số chiều trước khi thực hiện các phép toán.
Sử dụng đúng các quy tắc biến đổi vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng Kết

Bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025