Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 29 trang 32 SBT Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ để lắp ráp và 2 giờ để hoàn thiện.
Đề bài
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ để lắp ráp và 2 giờ để hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn.
a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng bàn và ghế mà trong một ngày phân xưởng có thể sản xuất, biết một nhân công làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày.
b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
c) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất.
Lời giải chi tiết
a) Gọi số bàn xưởng sản xuất được là x (bàn) và số ghế xưởng sản xuất được là y (ghế) (x, y ∈ ℕ).
Xưởng có 3 công nhân lắp ráp và một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày nên tổng thời gian lắp ráp một ngày là 3.8 = 24 (giờ).
Xưởng có 4 công nhân hoàn thiện và một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày nên tổng thời gian lắp ráp một ngày là: 4.8 =32 (giờ).
Tổng thời gian lắp ráp x chiếc bàn và y chiếc ghế không vượt quá 24 giờ nên \(1,5x + y \le 24\quad (1)\)
Tổng thời gian hoàn thiện x chiếc bàn và y chiếc ghế không vượt quá 32 giờ nên:
\(x + 2y \le 32\quad (2)\)
Vì lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn nên \(3,5x \ge y{\rm{ }}\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2), (3) và điều kiện của x, y nên ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1,5x + y \le 24}\\{x + 2y \le 32}\\{3,5x - y \ge 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)
b) Vẽ các đường thẳng:
d1: 1,5x + y = 24 đi qua hai điểm (16; 0) và (0; 24).
d2: x + 2y = 32 đi qua hai điểm (32; 0) và (0; 16).
d3: 3,5x – y = 0 đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 7).
d4: x = 0 là trục Oy.
d5: y = 0 là trục Ox.
Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của từng bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác OABC với O(0; 0), A(4; 14), B(8; 12), C(16; 0).
c) Số tiền lãi mà phân xưởng thu được khi bán x chiếc bàn và y chiếc ghế là: 600x + 450y (nghìn đồng).
Đặt F = 600x + 450y.
Thay x,y lần lượt là tọa độ các điểm O, A, B, C, D vào biểu thức F:
\(O(0;0)\) | \(A(4;14)\) | \(B(8;12)\) | \(C(16;0)\) | |
\(F = 600x + 450y\) | \(0\) | \(8700\) | \(10200\) | \(9600\) |
F đạt giá trị lớn nhất bằng 10200 tại \(x = 8,y = 12\)
Vậy xưởng cần sản xuất 8 chiếc bàn và 12 chiếc ghế để thu được tiền lãi lớn nhất là 10 200 000 đồng.
Bài 29 trang 32 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 29 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 29 trang 32 SBT Toán 10 Cánh diều:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{BM}
Do đó, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} +overrightarrow{OD} =overrightarrow{0}
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo, nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó:
overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC} và overrightarrow{OB} = -overrightarrow{OD}
Suy ra: overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} +overrightarrow{OD} =overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} -overrightarrow{OA} -overrightarrow{OB} =overrightarrow{0} (đpcm)
Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 29 trang 32 SBT Toán 10 Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
