Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 78 trang 107 sách bài tập Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm chủ kiến thức toán học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^0}\). Tính \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^0}\). Tính \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn biểu thức \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\) rồi sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = 2{\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b + 4\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\overrightarrow b ^2} = 2{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 3\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
Xét \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 4.5.\cos {135^0} = - 10\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = {2.4^2} + 3.\left( { - 10\sqrt 2 } \right) - {2.5^2} = - 18 - 30\sqrt 2 \)
Bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 78 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Giải:
Ta có: AB + AC = AB + (AB + BC) = 2AB + BC. Vì M là trung điểm của BC nên BC = 2BM. Do đó, AB + AC = 2AB + 2BM = 2(AB + BM) = 2AM. Vậy AB + AC = 2AM (đpcm).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
