Chào mừng bạn đến với bài giải bài 20 trang 67 SBT toán 10 Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn bài giải này với mục tiêu giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(–1; –1), C(2; – 5).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = \(\frac{3}{2}\)AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chứng minh 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương để chứng minh A, B, C không thẳng hàng .
Bước 2: Áp dụng kết quả G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC với \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B}),C({x_C};{y_C})\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\b = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\) để tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
Bước 3: Tìm điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 6)\); \(\overrightarrow {AC} = (1; - 10)\). Vì \(\frac{{ - 2}}{1} \ne \frac{{ - 6}}{{ - 10}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) G(a; b) là trọng tâm của ∆ABC \( \Rightarrow G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\).
c) Gọi \(D(a;b)\).
Theo giả thiết, ABCD là hình thang có AB // CD và CD = \(\frac{3}{2}\)AB \( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \).
Ta có: \(\overrightarrow {CD} = (a - 2;b + 5),\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 6)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = \frac{3}{2}.2\\b + 5 = \frac{3}{2}.6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 4\end{array} \right.\). Vậy D(5; 4).
Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài 20 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải tốt bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b và a - b.
Giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
a - b = (1 - (-3); 2 - 4) = (4; -2)
Ví dụ 2: Cho hai vectơ u = (2; -1) và v = (1; 3). Tính tích vô hướng của u và v.
Giải:
u.v = 2 * 1 + (-1) * 3 = 2 - 3 = -1
Ngoài SBT Toán 10 Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 10:
Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
