Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn giải bài tập 7 trang 25 sách bài tập Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được cập nhật thường xuyên và phù hợp với chương trình học.
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(3x + 5y < 15\) b) \(x - 2y \ge 6\)
c) \(y > - x + 3\) d) \(y \ge 4 - 2x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x - 2y = 4\).
Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x + 5y < 15
+) Vẽ đường thẳng d: 3x + 5y = 15 đi qua hai điểm (0; 3) và (5; 0).
+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 3.0 + 5.0 = 0 < 15.
=> Gốc tọa độ thuộc miền nghiệm của BPT
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (không kể d), chứa điểm O(0; 0).
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ 6:
+) Vẽ đường thẳng d: x – 2y = 6 đi qua hai điểm (0; – 3) và (6; 0).
+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 0 – 2.0 = 0 < 6.
=> O(0;0) không thuộc miền nghiệm.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (kể cả d), không chứa điểm O(0; 0).
c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình y > – x + 3 hay x + y > 3
+) Vẽ đường thẳng d: x + y = 3 đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0).
+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 0 + 0 = 0 < 3 nên O(0;0) không thuộc miền nghiệm.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (không kể d), không chứa điểm O(0; 0):
d) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4 – 2x hay 2x + y ≤ 4 gồm các bước sau:
+) Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4:
Đường thẳng d đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 4).
+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 0 = 0 ≤ 4 .
Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và kể cả đường thẳng d là nửa mặt phẳng tô màu trong hình sau:
Bài 7 trang 25 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, bao gồm cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tìm tọa độ của vectơ AB, ta sử dụng công thức: AB = (xB - xA; yB - yA), trong đó A(xA; yA) và B(xB; yB) là tọa độ của hai điểm A và B.
Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:
AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Cho hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2):
Ví dụ: Cho a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính a + b và 2a.
Giải:
a + b = (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1)
2a = (2*1; 2*(-2)) = (2; -4)
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường biến đổi các vectơ về dạng tọa độ và sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức.
Ví dụ: Chứng minh rằng AB + BC = AC.
Giải:
Giả sử A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).
AB = (xB - xA; yB - yA)
BC = (xC - xB; yC - yB)
AC = (xC - xA; yC - yA)
AB + BC = (xB - xA + xC - xB; yB - yA + yC - yB) = (xC - xA; yC - yA) = AC
Vậy AB + BC = AC.
Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2) được tính bằng công thức: a.b = x1*x2 + y1*y2.
Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bằng công thức: cos θ = (a.b) / (|a| * |b|), trong đó |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Bài 7 trang 25 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
