Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 80 trang 108 trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 80 trang 108 SBT Toán 10 Cánh Diều một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} = 0\)(*)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng để biến đổi vế trái đẳng thức (*)
Lời giải chi tiết
+ Do D là trung điểm BC nên \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
+ Do E là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {BE} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\)
+ Do F là trung điểm AB nên \(\overrightarrow {CF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} \)\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right).\overrightarrow {AB} \)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( { - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} } \right)\)\( = \frac{1}{2}.0 = 0\) (ĐPCM)
Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 80 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 80 trang 108 SBT Toán 10 Cánh Diều:
Cho hai vectơ a và b. Tính a + b và a - b, biết:
Lời giải:
Cho vectơ a = (2; -1). Tìm vectơ x sao cho a + x = (5; 3).
Lời giải:
x = (5; 3) - a = (5; 3) - (2; -1) = (5 - 2; 3 + 1) = (3; 4)
Toan11.edu.vn là địa chỉ học Toán online uy tín, được tin tưởng bởi hàng ngàn học sinh và phụ huynh. Chúng tôi cung cấp:
Hãy truy cập toan11.edu.vn ngay hôm nay để học Toán 10 hiệu quả và đạt kết quả cao!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
