Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn giải bài tập 42 trang 92 sách bài tập (SBT) Toán 10 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được cập nhật liên tục và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\)
Đề bài
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựng hình bình hành ABEC rồi biến đổi giả thiết để tính độ dài \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\)
Lời giải chi tiết
Dựng hình bình hành ABEC. Khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AE} \)
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AE\)
Xét tam giác ADE vuông tại D có \(AE = \sqrt {A{D^2} + D{E^2}} = \sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}} = \sqrt {5{a^2}} = a\sqrt 5 \)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = AE = a\sqrt 5 \)
Bài 42 trang 92 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học.
Bài 42 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Đề bài: Cho hai vectơ a = (-3; 2) và b = (4; -1). Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = (-3)(4) + (2)(-1) = -12 - 2 = -14
|a| = √((-3)^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13
|b| = √(4^2 + (-1)^2) = √(16 + 1) = √17
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -14 / (√13 * √17) = -14 / √221
Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(-1; 0). Tính góc BAC.
Lời giải:
Vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Vectơ AC = (-1 - 1; 0 - 2) = (-2; -2)
AB.AC = (2)(-2) + (2)(-2) = -4 - 4 = -8
|AB| = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2
|AC| = √((-2)^2 + (-2)^2) = √8 = 2√2
cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -8 / 8 = -1
=> BAC = 180°
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập tích vô hướng, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online về tích vô hướng để hiểu rõ hơn về lý thuyết và phương pháp giải.
Bài 42 trang 92 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
