Giải bài 1.13 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học.

Nội dung bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài tập 1.13 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Cho các điểm A, B, C, D. Tìm vectơ biểu diễn các vectơ tổng \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} và \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC}.
• Chứng minh rằng nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
• Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tìm vectơ biểu diễn \overrightarrow{CM}.

Lời giải chi tiết bài 1.13 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Quy tắc cộng vectơ:\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}
2. Quy tắc trừ vectơ:\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}
3. Tính chất của phép cộng vectơ: Giao hoán, kết hợp, phần tử trung hòa.
4. Tính chất của phép nhân vectơ với một số: Phân phối đối với phép cộng và trừ vectơ.
5. Điều kiện để tứ giác là hình bình hành: Một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
   • Hai cạnh đối song song.
   • Hai cạnh đối bằng nhau.
   • Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

a) Tìm vectơ biểu diễn các vectơ tổng \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} và \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC}

Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}

\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC}

b) Chứng minh rằng nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

Nếu \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}, thì AB song song với DC và AB = DC. Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

c) Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tìm vectơ biểu diễn \overrightarrow{CM}.

Vì M là trung điểm của AB, ta có \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB}. Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:

\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AB}

Vì ABCD là hình bình hành, \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}. Thay vào biểu thức trên, ta được:

\overrightarrow{CM} = -(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Nắm vững các quy tắc và tính chất của các phép toán vectơ.
• Sử dụng hệ tọa độ để giải quyết các bài toán phức tạp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.13 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.