Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y < 1\\2x - y \ge 3\end{array} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình \(x + y < 1\) và \(2x - y \ge 3\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(ax + by = c\)
Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng \(ax + by = c\) và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.
Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.
Lời giải chi tiết
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 1\)
+ Vẽ đường thẳng d: x+y=1 (nét đứt) đi qua (0;1) và (1;0)
+ Vì 0+0=0 < 1 nên điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bpt
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 1\) là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge 3\)
+ Vẽ đường thẳng d’: \(2x - y = 3\) đi qua (1;-1) và (0;-3)
+ Vì 2.0-0=0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge 3\) là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Không đường thẳng d’).
Bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 2: Bất phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai và giải bất phương trình bậc hai để tìm tập nghiệm.
Bài tập 2.13 yêu cầu giải các bất phương trình sau:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Điều kiện xác định: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
Bình phương hai vế: x - 1 < 9 ⇔ x < 10
Kết hợp điều kiện xác định và nghiệm của bất phương trình bậc hai, ta được tập nghiệm: 1 ≤ x < 10
Điều kiện xác định: 4 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4
Bình phương hai vế: 4 - x ≥ 1 ⇔ x ≤ 3
Kết hợp điều kiện xác định và nghiệm của bất phương trình bậc hai, ta được tập nghiệm: x ≤ 3
Điều kiện xác định: x2 - 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ -2 hoặc x ≥ 2
Bình phương hai vế: x2 - 4 < (x + 1)2 ⇔ x2 - 4 < x2 + 2x + 1 ⇔ 2x > -5 ⇔ x > -2.5
Kết hợp điều kiện xác định và nghiệm của bất phương trình bậc hai, ta được tập nghiệm: -2.5 < x ≤ -2 hoặc x ≥ 2
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bất phương trình chứa căn bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
