Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan11.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho phương trình hai đường thẳng
Đề bài
Cho phương trình hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0\).
a) Lập phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\).
b) Lập phương trình tham số của \({\Delta _2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u \ne 0} \right)\) làm vectơ chỉ phương là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)\).
Do đó \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { - 5;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\) nên phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) là: \(-5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0\).
b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)\).
Lấy x = 1, thay vào phương trình của \({\Delta _2}\) được y = 1. Suy ra \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\).
Do đó \({\overrightarrow u _{{\Delta _2}}} = \left( { - 3;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\) nên phương trình tham số của \({\Delta _2}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).
Bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ và xác định vị trí tương đối của các điểm.
Bài tập 7.3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập 7.3 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là đáp án chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7.3:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ tổng \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}.
Giải:
Trong hình bình hành ABCD, \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}. Do đó, vectơ tổng \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} là vectơ \overrightarrow{AC}.
Đề bài: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}.
Giải:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Vậy vectơ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} là vectơ \overrightarrow{AC}.
Đề bài: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.
Giải:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Tiếp theo, \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}. Do đó, \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0} (đpcm).
Xét bài toán: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ \overrightarrow{AC}.
Giải:
Vì ABCD là hình vuông, nên tam giác ADC vuông cân tại D. Áp dụng định lý Pitago, ta có AC = \sqrt{AD^2 + DC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}. Vậy độ dài của vectơ \overrightarrow{AC} là a\sqrt{2}.
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài giải bài 7.3 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về vectơ và cách ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng, với sự hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
