Giải bài 5.17 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 5.17 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tóm tắt và Phương pháp giải

Bài 5.17 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học liên quan đến trung điểm và đường thẳng song song. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Trung điểm của đoạn thẳng: Cách xác định trung điểm của đoạn thẳng bằng vectơ.
• Đường thẳng song song: Điều kiện để hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết bài 5.17 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng:

1. a)BN = 2ND
2. b)MN = 1/3 AM

Lời giải:

a) Chứng minh BN = 2ND:

Ta có: AB = DC (tính chất hình bình hành)

Mà BM = MC (M là trung điểm của BC)

Xét tam giác ABM và tam giác CDM, ta có:

• AB = DC
• BM = MC
• ∠ABM = ∠DCM (tính chất hình bình hành)

Do đó, ΔABM = ΔCDM (c-g-c)

Suy ra AM = DM

Xét tam giác BND và tam giác ANM, ta có:

• ∠BND = ∠ANM (đối đỉnh)
• ∠NBD = ∠NAM (so le trong, do BD // AC)

Do đó, ΔBND ~ ΔANM (g-g)

Suy ra BN/AN = ND/NM = BD/AM

Vì AM = DM nên BD = 2ND

Vậy BN = 2ND (đpcm)

b) Chứng minh MN = 1/3 AM:

Từ ΔBND ~ ΔANM, ta có MN/AM = ND/BD

Mà BN = 2ND nên BD = BN + ND = 2ND + ND = 3ND

Do đó, ND/BD = ND/(3ND) = 1/3

Suy ra MN/AM = 1/3

Vậy MN = 1/3 AM (đpcm)

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải các bài tập liên quan đến vectơ, cần chú ý:

• Vẽ hình chính xác để hình dung rõ bài toán.
• Sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
• Biết cách biểu diễn các vectơ thông qua các vectơ khác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 5.17 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!