Bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định giá trị của F tại các điểm thuộc miền đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a.
Bước 2: Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các số tìm được ở bước 1.
Lời giải chi tiết:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.
F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576
F(0,3;1,1)=251
F(0,6;0,7)=262
Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.
Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.
b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy
biểu diễn F theo x và y.
Phương pháp giải:
Dựa vào số tiền mỗi kg thịt lợn và thịt bò để lập biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có
\(F\left( {x;y} \right) = 250x + 160y\)(nghìn đồng)
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương
trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào:
+ Số đơn vị tối thiểu của Protein
+ Số đơn vị tối thiểu của Lipit
+ Số kg tối đa thịt bò
+ Số kg tối đa thịt lợn.
Lời giải chi tiết:
Thịt bò | Thịt lợn | |
Protein | 800/1kg | 600/1kg |
Lipit | 200/1kg | 400/1kg |
a) Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là một số không âm nên ta có: \(x \ge 0,y \ge 0\).
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: \(800x + 600y \ge 900 \Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9\)
Một gia đình cần ít nhất 400 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: \(200x + 400y \ge 400 \Leftrightarrow x + 2y \ge 2\)
Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên ta có:
\(x \le 1,6\) và \(y \le 1,1\).
Vậy ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với
A(1,6;0,2) (giao của d’ và đường thẳng x=1,6)
B(1,6;1,1) (giao của đường thẳng x=1,6 và đường thẳng y=1,1)
C(0,3;1,1) (giao của d và đường thẳng y=1,1)
D(0,6;0,7) (giao của d và d’)
b) Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có
\(F\left( {x;y} \right) = 250x + 160y\)(nghìn đồng)
c)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.
F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576
F(0,3;1,1)=251
F(0,6;0,7)=262
Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.
Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.
Chú ý
Đơn vị của F phải là nghìn đồng.
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương
trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào:
+ Số đơn vị tối thiểu của Protein
+ Số đơn vị tối thiểu của Lipit
+ Số kg tối đa thịt bò
+ Số kg tối đa thịt lợn.
Lời giải chi tiết:
Thịt bò | Thịt lợn | |
Protein | 800/1kg | 600/1kg |
Lipit | 200/1kg | 400/1kg |
a) Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là một số không âm nên ta có: \(x \ge 0,y \ge 0\).
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: \(800x + 600y \ge 900 \Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9\)
Một gia đình cần ít nhất 400 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: \(200x + 400y \ge 400 \Leftrightarrow x + 2y \ge 2\)
Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên ta có:
\(x \le 1,6\) và \(y \le 1,1\).
Vậy ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với
A(1,6;0,2) (giao của d’ và đường thẳng x=1,6)
B(1,6;1,1) (giao của đường thẳng x=1,6 và đường thẳng y=1,1)
C(0,3;1,1) (giao của d và đường thẳng y=1,1)
D(0,6;0,7) (giao của d và d’)
b) Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có
\(F\left( {x;y} \right) = 250x + 160y\)(nghìn đồng)
c)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.
F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576
F(0,3;1,1)=251
F(0,6;0,7)=262
Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.
Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.
Chú ý
Đơn vị của F phải là nghìn đồng.
b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy
biểu diễn F theo x và y.
Phương pháp giải:
Dựa vào số tiền mỗi kg thịt lợn và thịt bò để lập biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có
\(F\left( {x;y} \right) = 250x + 160y\)(nghìn đồng)
c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định giá trị của F tại các điểm thuộc miền đa giác biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a.
Bước 2: Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các số tìm được ở bước 1.
Lời giải chi tiết:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.
F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576
F(0,3;1,1)=251
F(0,6;0,7)=262
Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.
Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.
Bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập thuộc chương 2: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập 2.6 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Chứng minh:
Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MC}. Ta có:
\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}
Mà \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} và \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} (vì ABCD là hình bình hành).
Do đó, \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}
Lại có \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}
Suy ra \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}
Thay vào biểu thức của \overrightarrow{AM} ta được:
\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})
Vậy \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) (đpcm)
Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Ngoài ra, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong hình học và vật lý để hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của vectơ trong toán học.
Bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm bài tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
