Giải bài 9.13 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 9.13 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9.13 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 9.13 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài toán 9.13 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND; b) AM = 3MN.

Lời giải chi tiết bài 9.13 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết:

a) Chứng minh BN = 2ND

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn điểm A làm gốc tọa độ, AB là trục Ox, AD là trục Oy.
2. Biểu diễn các vectơ:
   • AB = b
   • AD = a
   • AC = a + b
   • AM = AD + DM = a + 1/2b
   • BD = AD - AB = a - b
3. Tìm N: N là giao điểm của AM và BD, nên tồn tại số t sao cho AN = tAM và tồn tại số s sao cho BN = sBD.
4. Giải phương trình: Từ AN = tAM suy ra AN = t(a + 1/2b). Từ BN = sBD suy ra AN = AB + BN = b + s(a - b) = sa + (1-s)b. Đồng nhất hai biểu thức của AN, ta có: t = s và t/2 = 1 - s. Giải hệ phương trình này, ta được s = 2/3. Vậy BN = 2/3 BD, suy ra BN = 2ND.

b) Chứng minh AM = 3MN

Ta có AN = 2/3 AM (từ phần a). Suy ra MN = AN - AM = 2/3 AM - AM = -1/3 AM. Do đó, AM = -3MN. Vì vectơ AM và MN ngược hướng, nên AM = 3|MN|. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh AM = 3MN, nên cần xem xét lại cách biểu diễn vectơ. Ta có MN = AN - AM = (2/3)AM - AM = -1/3 AM. Vậy AM = -3MN. Nếu ta xét về độ dài, thì AM = 3MN (với MN là vectơ ngược chiều với AM).

Các dạng bài tập tương tự

• Chứng minh đẳng thức vectơ trong hình bình hành.
• Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình thang, hình chữ nhật, hình thoi.
• Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước bằng phương pháp vectơ.

Mẹo giải bài tập vectơ

• Nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
• Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ một cách dễ dàng.
• Vận dụng các tính chất của hình học để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số hoặc vẽ hình minh họa.

Kết luận

Bài 9.13 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.