Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 86, 87 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A vA=0 đến điểm B. Kết quả đo như sau:
Đề bài
Luyện tập 3 trang 87 SGK Toán 10
Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A \(\left( {{v_A} = 0} \right)\) đến điểm B. Kết quả đo như sau:
0,398 0,399 0,408 0,410 0,406 0,405 0,402.
(Theo Bài tập Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018)
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giá trị trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
Phương sai:
\({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ chính xác càng thấp.
Lời giải chi tiết
Ta có giá trị trung bình:
\(\overline x = \frac{0,398 + 0,399 + 0,408 + 0,410 + 0,406 + 0,405 + 0,402}{7}\)
\( = 0,404\)
Ta có bảng sau:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
0,398 | 0,006 | \(3,{6.10^{ - 5}}\) |
0,399 | 0,005 | \(2,{5.10^{ - 5}}\) |
0,408 | 0,004 | \(1,{6.10^{ - 5}}\) |
0,410 | 0,006 | \(3,{6.10^{ - 5}}\) |
0,406 | 0,002 | \(0,{4.10^{ - 5}}\) |
0,405 | 0,001 | \(0,{1.10^{ - 5}}\) |
0,402 | 0,002 | \(0,{4.10^{ - 5}}\) |
Tổng | \(12,{2.10^{ - 5}}\) | |
Phương sai:
\({s^2} = \frac{{12,{{2.10}^{ - 5}}}}{7} \approx 0,000017\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 4,{17.10^{ - 3}}\)
Phép đo có độ chính xác cao.
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ. Các em học sinh sẽ được làm quen với khái niệm vectơ, các phép toán trên vectơ, và ứng dụng của vectơ trong giải quyết các bài toán hình học.
Bài tập trong mục 2 trang 86, 87 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc xác định vectơ, tính độ dài vectơ, đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các vectơ trong hình vẽ cho trước. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững khái niệm vectơ và cách biểu diễn vectơ trên mặt phẳng.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Xác định các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác.
Lời giải: Các vectơ cần xác định là: AB, AC, BC, BA, CA, CB.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính độ dài của vectơ. Để giải bài tập này, các em cần sử dụng công thức tính độ dài vectơ: |v| = √(x² + y²), trong đó v = (x, y) là vectơ cần tính.
Ví dụ: Cho vectơ a = (2, -3). Tính độ dài của vectơ a.
Lời giải: Độ dài của vectơ a là: |a| = √((2)² + (-3)²) = √(4 + 9) = √13.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải bài tập này, các em cần sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của vectơ.
Ví dụ: Chứng minh rằng AB + BC = AC.
Lời giải: Theo quy tắc cộng vectơ, AB + BC là vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là C, tức là AC. Vậy AB + BC = AC.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong giải quyết các bài toán hình học. Các em có thể sử dụng vectơ để:
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 86, 87 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 | Xác định các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác. |
| Bài 2 | Tính độ dài của vectơ bằng công thức |v| = √(x² + y²). |
| Bài 3 | Chứng minh đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
