Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017: Đồng bằng sông Hồng
Đề bài
Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:
Đồng bằng sông Hồng:
187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27
Đồng bằng sông Cửu Long:
33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.
b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?
c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng từ phân vị thì không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
- Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\):
\(\overline X = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
- Số trung vị
+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.
+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị cho dưới dạng bảng tần số, ta làm như sau:
+ Tìm trung vị. Giá trị này là \({Q_2}\)
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\), (không bao gồm \({Q_2}\), nếu n lẻ). Giá trị này là \({Q_1}\)
+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\), (không bao gồm \({Q_2}\), nếu n lẻ). Giá trị này là\({Q_3}\)
Mốt: Giá trị có tần số lớn nhất.
Khoảng biến thiên R = Số lớn nhất – Số nhỏ nhất
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
b) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác) thì sẽ làm cho số trung bình và trung vị có sự khác nhau rõ rệt.
c) Khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn dễ bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường, còn khoảng tứ phân vị thì không.
Lời giải chi tiết
a) Đồng bằng sông Hồng:
23 27 34 35 37 39 46 54 57 57 187
n=11.
Số trung bình: \(\overline X \approx 54,18\)
Trung vị: 39
Tứ phân vị: \({Q_1} = 34,{Q_3} = 57\)
Mốt là 57 vì có tần số là 2 (xuất hiện 2 lần).
Khoảng biến thiên: R=187-23=164
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 57 - 34 = 23\)
Ta có bảng sau:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
23 | 31,18 | 972,192 |
27 | 27,18 | 738,752 |
34 | 20,18 | 407,232 |
35 | 19,18 | 367,872 |
37 | 17,18 | 295,152 |
39 | 15,18 | 230,432 |
46 | 8,18 | 66,912 |
54 | 0,18 | 0,032 |
57 | 2,82 | 7,952 |
57 | 2,82 | 7,952 |
187 | 132,82 | 17641,2 |
Tổng | 20735,64 | |
Độ lệch chuẩn: 144
Đồng bằng sông Cửu Long:
15 19 23 24 24 24 26 29 33 33 34 39 42
n=13
Số trung bình: \(\overline X \approx 28,1\)
Trung vị: 26
Tứ phân vị: \({Q_1} = 23,5,{Q_3} = 33,5\)
Mốt là 24 vì có tần số là 3 (xuất hiện 3 lần).
Khoảng biến thiên: R=42-15=27
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 33,5 - 23,5 = 10\)
Ta có bảng sau:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
15 | 13,1 | 171,61 |
19 | 9,1 | 82,81 |
23 | 5,1 | 26,01 |
24 | 4,1 | 16,81 |
24 | 4,1 | 16,81 |
24 | 4,1 | 16,81 |
26 | 2,1 | 4,41 |
29 | 0,9 | 0,81 |
33 | 4,9 | 24,.01 |
33 | 4,9 | 24,01 |
34 | 5,9 | 34,81 |
39 | 10,9 | 118,81 |
42 | 13,9 | 193,21 |
Tổng | 730,93 | |
Độ lệch chuẩn: 27,04
b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn giá trị trung bình), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.
Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu đều như nhau.
c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).
Bài 5.25 thuộc chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với một vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 5.25 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5.25 (ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một tính chất hình học):
Lời giải:
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
Giả sử ta chọn chứng minh AB // CD và AB = CD. Ta sử dụng vectơ để chứng minh:
Ta có: AB = B - A và CD = D - C
Để chứng minh AB // CD, ta cần chứng minh AB = k.CD với k là một số thực khác 0.
Để chứng minh AB = CD, ta cần chứng minh |AB| = |CD|
(Tiếp tục trình bày các bước chứng minh cụ thể dựa trên dữ kiện của bài toán)
Sau khi nắm vững lời giải bài 5.25, các em có thể tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Các bài tập tương tự thường yêu cầu vận dụng các kiến thức và kỹ năng tương tự để giải quyết các bài toán khác nhau.
Bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
