Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}\) trên mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thu gọn bất phương trình về dạng tổng quát.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:
Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền).
Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức ax+b. Xác định c có bằng 0 hay không, nếu c = 0 thì ta lấy điểm A(-1;-1) để thay vào.
Nếu A thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm A đã lấy.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}\\ \Leftrightarrow 3\left( {x + y} \right) \ge 2\left( {2x - y + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + 3y \ge 4x - 2y + 2\\ \Leftrightarrow x - 5y \le - 2\end{array}\)
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:
Bước 1: Vẽ đường thẳng d:\(x - 5y = - 2\) (nét liền) đi qua A(-2;0) và B(0;\(\frac{2}{5}\)).
Bước 2: Lấy tọa độ điểm O(0;0) thay vào biểu thức x - 5y ta được: x - 5y = 0 - 5.0=0 > -2.
Suy ra điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của BPT đã cho là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d:\(x - 5y = - 2\) (bao gồm cả d) và không chứa gốc tọa độ O.
Bài 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 2: Bất phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai và giải bất phương trình bậc hai để tìm tập nghiệm.
Bài tập 2.12 yêu cầu giải các bất phương trình sau:
Điều kiện xác định: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
Bình phương hai vế của bất phương trình, ta được:
x - 1 > 4 ⇔ x > 5
Kết hợp điều kiện xác định và kết quả vừa tìm được, ta có nghiệm của bất phương trình là: x > 5
Điều kiện xác định: 4 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4
Bình phương hai vế của bất phương trình, ta được:
4 - x ≤ 9 ⇔ x ≥ -5
Kết hợp điều kiện xác định và kết quả vừa tìm được, ta có nghiệm của bất phương trình là: -5 ≤ x ≤ 4
Điều kiện xác định: x2 - 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ -2 hoặc x ≥ 2
Xét hai trường hợp:
x2 - 4 > (x - 1)2 ⇔ x2 - 4 > x2 - 2x + 1 ⇔ 2x > 5 ⇔ x > 2.5
Kết hợp điều kiện x ≥ 1 và x > 2.5, ta có x > 2.5.
Kết hợp cả hai trường hợp, ta có nghiệm của bất phương trình là: x ≤ -2 hoặc x > 2.5
Để củng cố kiến thức về giải bất phương trình chứa căn thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải bài 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
