Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài 7.33 này nhé!
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1;0) và B(3;1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường tròn tâm A bán kính AB.
b) \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\) và \(AB\) đi qua \(A\left( { - 1;0} \right)\).
c) Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = d\left( {O,AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(AB = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {17} \).
Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17\).
b) Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\).
Phương trình AB là \(1\left( {x + 1} \right) - 4y = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0\).
c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là:
\(R = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\).
Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}\).
Bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học liên quan đến trung điểm và đường thẳng song song. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng:
Lời giải:
a) Ta có: overrightarrow{BC} =overrightarrow{AD} (tính chất hình bình hành). Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} = 1/2overrightarrow{BC} = 1/2overrightarrow{AD}.
Xét tam giác ABD, N là giao điểm của AM và BD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD với đường thẳng AM, ta có:
frac{BN}{ND}cdotfrac{DA}{AM}cdotfrac{MA}{AB} = 1
Ta cần tìm mối liên hệ giữa BN và ND. Để làm điều này, ta sử dụng vectơ.
Ta có overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}. Vì N thuộc AM nên overrightarrow{AN} = koverrightarrow{AM} = k(overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}) với k là một số thực.
Mặt khác, N thuộc BD nên overrightarrow{BN} = toverrightarrow{BD} = t(overrightarrow{AD} -overrightarrow{AB}) với t là một số thực.
Ta có overrightarrow{AN} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BN} =overrightarrow{AB} + t(overrightarrow{AD} -overrightarrow{AB}) = (1-t)overrightarrow{AB} + toverrightarrow{AD}.
So sánh hai biểu thức của overrightarrow{AN}, ta có:
k = 1-t và k/2 = t. Suy ra k = 2t. Thay vào phương trình đầu, ta được 2t = 1-t, suy ra 3t = 1, hay t = 1/3.
Vậy overrightarrow{BN} = 1/3overrightarrow{BD}. Suy ra overrightarrow{DN} =overrightarrow{BD} -overrightarrow{BN} =overrightarrow{BD} - 1/3overrightarrow{BD} = 2/3overrightarrow{BD}.
Ta có overrightarrow{NM} =overrightarrow{AM} -overrightarrow{AN} =overrightarrow{AM} - koverrightarrow{AM} = (1-k)overrightarrow{AM} = (1-2/3)overrightarrow{AM} = 1/3overrightarrow{AM}.
Suy ra overrightarrow{DN} = 2/3overrightarrow{BD} = 2/3(overrightarrow{BC} +overrightarrow{CD}) = 2/3(overrightarrow{AD} +overrightarrow{CD}). overrightarrow{NM} = 1/3overrightarrow{AM} = 1/3(overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}) = 1/3(overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}).
Từ overrightarrow{BN} = 1/3overrightarrow{BD}, ta suy ra overrightarrow{DN} = 2/3overrightarrow{BD} = 2overrightarrow{BN}. Do đó, DN = 2BN. Vì overrightarrow{BN} = 1/3overrightarrow{BD}, ta có overrightarrow{ND} = -2/3overrightarrow{BD}.
b) Ta có overrightarrow{AN} = koverrightarrow{AM} = 2/3overrightarrow{AM}. overrightarrow{NM} = 1/3overrightarrow{AM}. Suy ra overrightarrow{AN} = 2overrightarrow{NM}. Do đó, AN = 2NM. (Có vẻ có sai sót trong đề bài, phải là AN = 3NM)
Để chứng minh AN = 3NM, ta cần xem lại các bước tính toán. Từ overrightarrow{AN} = 2/3overrightarrow{AM} và overrightarrow{NM} = 1/3overrightarrow{AM}, ta có overrightarrow{AN} = 2overrightarrow{NM}. Vậy AN = 2NM, không phải AN = 3NM.
Qua bài giải trên, chúng ta đã vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học liên quan đến trung điểm và đường thẳng song song. Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
