Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 55, 56 của sách giáo khoa Toán 10 tập 1, chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.
1a và a có bằng nhau hay không? Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0, 1, . Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài -a và -1a có mối quan hệ gì? Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
\(1\;\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Vecto \(1\;\overrightarrow a \) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và \(\left| {1\;\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\).
Vậy hai vecto \(1\;\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) bằng nhau.
\( - \;\overrightarrow a \) và \( - 1\;\overrightarrow a \) có mối quan hệ gì?
Phương pháp giải:
Vecto \(k\;\overrightarrow a \) (với \(k < 0,\;\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \)) là vecto ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(\left| k \right|\;\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Vecto \( - \;\overrightarrow a \) là vecto đối của vecto \(\overrightarrow a \)
\( \Rightarrow - \;\overrightarrow a \) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và \(\left| { - \;\overrightarrow a \;} \right| = \left| {\;\overrightarrow a \;} \right|\)
Lại có:
Vecto \( - 1\;\overrightarrow a \) là vecto ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(\left| { - 1} \right|\;\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\).
\( \Rightarrow - \;\overrightarrow a \) và \( - 1\;\overrightarrow a \) cùng hướng và có độ dài bằng nhau (bằng vecto\(\;\overrightarrow a \)).
Hay \( - \;\overrightarrow a = - 1\;\overrightarrow a \)
Cho vecto \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \). Hãy xác định điểm C sao cho \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow a \)
a) Tìm mối quan hệ giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \)
b) Vecto \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài đối với vecto \(\overrightarrow a \)
Phương pháp giải:
Hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Xác định điểm C:
Trên tia AB lấy điểm C sao cho BC = a và B nằm giữa A, C.
a) Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a = \overrightarrow {BC} \) nên A, B, C thẳng hàng và B là trung điểm của AC.
Vậy \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\)
b) Ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\)
Mà \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) nên: \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số \(0;\;1;\;\sqrt 2 ;\; - \sqrt 2 \). Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) với vecto \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OA} \). Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \).
Phương pháp giải:
Vecto \(k\;\overrightarrow a \) (với \(k > 0,\;\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \)) là vecto cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(k\;\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy:
Vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \) có cùng giá nên chúng cùng phương.
Mà vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \) cùng nằm trên tia OM nên chúng cùng chiều.
Vậy vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \) cùng hướng.
Ngoài ra, \(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = OM = \sqrt 2 \) và \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 1\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt 2 .\left| {\overrightarrow {OA} } \right|\)
Ta kết luận \(\overrightarrow {OM} = \sqrt 2 .\overrightarrow {OA} \).
Dễ thấy:
Vecto \(\overrightarrow {ON} \) và \(\overrightarrow {OA} \) có cùng giá nên chúng cùng phương.
Mà vecto \(\overrightarrow {ON} \) và \(\overrightarrow {OA} \) thuộc hai tia đối nhau nên chúng ngược chiều.
Vậy vecto \(\overrightarrow {ON} \) và \(\overrightarrow {OA} \) ngược hướng.
Ngoài ra, \(\left| {\overrightarrow {ON} } \right| = ON = \sqrt 2 \) và \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 1\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \sqrt 2 .\left| {\overrightarrow {OA} } \right|\)
Ta kết luận \(\overrightarrow {ON} = -\sqrt 2 .\overrightarrow {OA} \).
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \)
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số \(t \le 0\) để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \;\left( {\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 } \right)\) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để \(\overrightarrow a = k.\overrightarrow b \)
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng thì \(k = \frac{{|\overrightarrow a |}}{{|\overrightarrow b |}}\)
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng thì \(k = - \frac{{|\overrightarrow a |}}{{|\overrightarrow b |}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương (cùng giá d)
Khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \).
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \)
Sai vì \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng.
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB, tức là A nằm giữa M và B.
Khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) ngược hướng khi và chỉ khi tồn tại số \(t < 0\) để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
Vậy khẳng định c) sai.
Cho vecto \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \). Hãy xác định điểm C sao cho \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow a \)
a) Tìm mối quan hệ giữa \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \)
b) Vecto \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài đối với vecto \(\overrightarrow a \)
Phương pháp giải:
Hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Xác định điểm C:
Trên tia AB lấy điểm C sao cho BC = a và B nằm giữa A, C.
a) Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a = \overrightarrow {BC} \) nên A, B, C thẳng hàng và B là trung điểm của AC.
Vậy \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\)
b) Ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\)
Mà \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) nên: \(\overrightarrow a + \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) cùng hướng, \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow a } \right| = 2.\left| {\overrightarrow a } \right|\).
\(1\;\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Vecto \(1\;\overrightarrow a \) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và \(\left| {1\;\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\).
Vậy hai vecto \(1\;\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow a \) bằng nhau.
Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số \(0;\;1;\;\sqrt 2 ;\; - \sqrt 2 \). Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) với vecto \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OA} \). Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \).
Phương pháp giải:
Vecto \(k\;\overrightarrow a \) (với \(k > 0,\;\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \)) là vecto cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(k\;\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy:
Vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \) có cùng giá nên chúng cùng phương.
Mà vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \) cùng nằm trên tia OM nên chúng cùng chiều.
Vậy vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OA} \) cùng hướng.
Ngoài ra, \(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = OM = \sqrt 2 \) và \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 1\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt 2 .\left| {\overrightarrow {OA} } \right|\)
Ta kết luận \(\overrightarrow {OM} = \sqrt 2 .\overrightarrow {OA} \).
Dễ thấy:
Vecto \(\overrightarrow {ON} \) và \(\overrightarrow {OA} \) có cùng giá nên chúng cùng phương.
Mà vecto \(\overrightarrow {ON} \) và \(\overrightarrow {OA} \) thuộc hai tia đối nhau nên chúng ngược chiều.
Vậy vecto \(\overrightarrow {ON} \) và \(\overrightarrow {OA} \) ngược hướng.
Ngoài ra, \(\left| {\overrightarrow {ON} } \right| = ON = \sqrt 2 \) và \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 1\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \sqrt 2 .\left| {\overrightarrow {OA} } \right|\)
Ta kết luận \(\overrightarrow {ON} = -\sqrt 2 .\overrightarrow {OA} \).
\( - \;\overrightarrow a \) và \( - 1\;\overrightarrow a \) có mối quan hệ gì?
Phương pháp giải:
Vecto \(k\;\overrightarrow a \) (với \(k < 0,\;\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \)) là vecto ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(\left| k \right|\;\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Vecto \( - \;\overrightarrow a \) là vecto đối của vecto \(\overrightarrow a \)
\( \Rightarrow - \;\overrightarrow a \) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và \(\left| { - \;\overrightarrow a \;} \right| = \left| {\;\overrightarrow a \;} \right|\)
Lại có:
Vecto \( - 1\;\overrightarrow a \) là vecto ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(\left| { - 1} \right|\;\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\).
\( \Rightarrow - \;\overrightarrow a \) và \( - 1\;\overrightarrow a \) cùng hướng và có độ dài bằng nhau (bằng vecto\(\;\overrightarrow a \)).
Hay \( - \;\overrightarrow a = - 1\;\overrightarrow a \)
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \)
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số \(t \le 0\) để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \;\left( {\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 } \right)\) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để \(\overrightarrow a = k.\overrightarrow b \)
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng thì \(k = \frac{{|\overrightarrow a |}}{{|\overrightarrow b |}}\)
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng thì \(k = - \frac{{|\overrightarrow a |}}{{|\overrightarrow b |}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương (cùng giá d)
Khi và chỉ khi tồn tại số t để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \).
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Với điểm M bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \)
Sai vì \(\overrightarrow {AM} = \frac{{AM}}{{AB}}.\overrightarrow {AB} \) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng.
c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB, tức là A nằm giữa M và B.
Khi và chỉ khi hai vecto \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AB} \) ngược hướng khi và chỉ khi tồn tại số \(t < 0\) để \(\overrightarrow {AM} = t.\overrightarrow {AB} \)
Vậy khẳng định c) sai.
Mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ. Cụ thể, các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và các tính chất của phép toán vectơ để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 1 trang 55, 56, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ các vectơ dựa trên tọa độ cho trước. Để thực hiện bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về hệ tọa độ Oxy và cách biểu diễn vectơ trên hệ tọa độ.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực). Để thực hiện bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán vectơ.
Bài tập này là một ứng dụng của các phép toán vectơ. Học sinh cần thực hiện các phép toán vectơ theo đúng thứ tự để tìm ra tọa độ của vectơ c.
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần:
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý:
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Nội dung chính | Phương pháp giải |
|---|---|---|
| Bài 1 | Vẽ vectơ | Xác định tọa độ, vẽ hệ tọa độ, đánh dấu điểm, nối điểm |
| Bài 2 | Phép toán vectơ | Cộng, trừ, nhân vectơ |
| Bài 3 | Tìm tọa độ vectơ | Thực hiện phép toán vectơ theo thứ tự |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
