Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 13 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải từng bước để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn bài giải này một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có
Đề bài
Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có
\(r = \frac{{\sqrt {(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)} }}{{2\sqrt {a + b + c} }}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)
Mà \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) (công thức Heron), \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \sqrt {\frac{{a + b + c}}{2}\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - a} \right)\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - b} \right)\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - c} \right)} \\ = \sqrt {\frac{1}{{16}}.\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} \\ = \frac{1}{4}\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow r = \frac{{\frac{1}{4}\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} }}{{\frac{1}{2}\left( {a + b + c} \right)}}\\ = \frac{1}{2}\frac{{\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} }}{{a + b + c}}\\ = \frac{{\sqrt {\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} }}{{2\sqrt {a + b + c} }}\;\;(dpcm)\end{array}\)
Bài 13 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về điều kiện xác định của bất phương trình, giải bất phương trình bậc hai và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Bài 13 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng theo dõi và thực hành. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng phần:
Câu hỏi này yêu cầu học sinh xác định điều kiện xác định của một bất phương trình cho trước. Điều kiện xác định là tập hợp các giá trị của biến số mà tại đó biểu thức trong bất phương trình có nghĩa. Ví dụ, nếu bất phương trình chứa căn bậc hai, điều kiện xác định là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Câu hỏi này yêu cầu học sinh giải một bất phương trình bậc hai một ẩn. Để giải bất phương trình bậc hai, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Câu hỏi này yêu cầu học sinh biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số. Tập nghiệm là tập hợp các giá trị của biến số thỏa mãn bất phương trình. Để biểu diễn tập nghiệm trên trục số, ta vẽ một đoạn thẳng hoặc nửa đường thẳng tương ứng với tập nghiệm và tô đậm phần đó.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi và bài tập trong bài 13 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức:
Trong bất phương trình \frac{x+1}{x-2} < 3, mẫu số x-2 không được bằng 0. Do đó, x ≠ 2. Nếu x = 2, mẫu số sẽ bằng 0, dẫn đến biểu thức không xác định.
Ta có phương trình x^2 - 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là x_1 = 2 và x_2 = 3. Vì hệ số a = 1 > 0, parabol có hướng mở lên. Do đó, bất phương trình x^2 - 5x + 6 > 0 có nghiệm là x < 2 hoặc x > 3.
Tập nghiệm của bất phương trình x^2 - 5x + 6 > 0 là x < 2 hoặc x > 3. Trên trục số, ta biểu diễn tập nghiệm bằng cách tô đậm các phần trục số nằm ngoài khoảng [2, 3].
Để củng cố kiến thức về bất phương trình bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 13 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về bất phương trình bậc hai một ẩn. Hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
