Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hai điểm phân biệt A và B.
Đề bài
Cho hai điểm phân biệt A và B.
a) Hãy xác định điểm K sao cho \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow {OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhắc lại: Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
a)
Cách 1: Nhận xét về phương chiều, độ lớn của hai vecto \(\overrightarrow {KA} \) và \(\;\overrightarrow {KB} \), suy ra vị trí điểm K.
Cách 2: Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {KA} \) (hoặc \(\;\overrightarrow {KB} \)) theo vecto \(\;\overrightarrow {AB} \).
b)
Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OK} \) bằng cách chèn điểm: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KA} ;\;\,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KB} .\)
Lời giải chi tiết
a)
Cách 1:
Ta có: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {KA} = - 2\overrightarrow {KB} \)
Suy ra vecto \(\overrightarrow {KA} \) và vecto\(\;\overrightarrow {KB} \) cùng phương, ngược chiều và \(KA = 2.KB\)
\( \Rightarrow K,A,B\)thẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: \(KA = 2.KB\)
Cách 2:
Ta có: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} } \right) + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {KB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \end{array}\)
Vậy K thuộc đoạn AB sao cho \(KB = \frac{1}{3}AB\).
b)
Với O bất kì, ta có:
\(\frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KA} } \right) + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KB} } \right) = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {OK} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OK} } \right) + \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {KA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK}\)
Vì \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \)
Vậy với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow {OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} .\)
Bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 4.13 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Cụ thể, cho hình bình hành ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = overrightarrow{NC}.
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về vectơ và tính chất của trung điểm. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Từ các kết quả trên, ta có:
overrightarrow{AM} = 1/2 overrightarrow{AB} = 1/2 overrightarrow{DC} = overrightarrow{NC}.
Vậy, overrightarrow{AM} = overrightarrow{NC} (đpcm).
Ngoài bài 4.13, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số mẹo sau:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Nó giúp chúng ta biểu diễn các đại lượng hình học một cách chính xác và dễ dàng, đồng thời cung cấp các phương pháp chứng minh hiệu quả. Ngoài ra, vectơ còn có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác, như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính.
Bài giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập môn Toán.
toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các bài giải Toán 10 chi tiết, dễ hiểu để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
