Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 81, 82 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau: Hai phương pháp học tiếng Anh khác nhau được áp dụng cho hai lớp A và B có trình độ tiếng Anh tương đương nhau. Sau hai tháng, điềm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) của hai lớp được cho như hình bên.
Hãy tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu về điềm khảo sát của lớp A và lớp B ở đầu bài học để phân tích và so sánh hiệu quả học tập của hai phương pháp này.
Hai phương pháp học tiếng Anh khác nhau được áp dụng cho hai lớp A và B có trình độ tiếng Anh tương đương nhau. Sau hai tháng, điềm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) của hai lớp được cho như hình bên.
2 | 7 | 6 | 3 | 9 |
8 | 6 | 7 | 9 | 2 |
5 | 7 | 5 | 9 | 8 |
8 | 7 | 4 | 3 | 5 |
5 | 4 | 5 | 7 | 7 |
Lớp A
6 | 7 | 6 | 4 | 7 |
9 | 3 | 8 | 7 | 5 |
5 | 6 | 8 | 7 | 4 |
5 | 3 | 10 | 7 | 9 |
6 | 7 | 6 | 7 | 5 |
Lớp B
Quan sát hai mẫu số liệu trên, có thể đánh giá được phương pháp học tập nào hiệu quả hơn không? Để làm được điều đó, người ta thường tính toán các số đặc trưng cho mỗi mẫu số liệu rồi so sánh.
Phương pháp giải:
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm: số trung bình, trung vị, mốt.
Công thức tính trung bình cộng: \(\overline X = \frac{\text{Tổng điểm cả lớp}}{\text{Số học sinh}}\)
Lời giải chi tiết:
Lớp A:
Trung bình cộng lớp A: \(\overline {{X_A}} = \frac{{148}}{{25}} = 5,92\)
Bảng tần số:
Điểm | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Số HS | 2 | 2 | 2 | 5 | 2 | 6 | 3 | 3 |
Do n=25 nên trung vị: số thứ 13
Do 2+2+2+5+2=13
=> Trung vị là 6.
Mốt là 7 do 7 có tần số là 6 (cao nhất)
Lớp B:
Trung bình cộng lớp B: \(\overline {{X_B}} = \frac{{157}}{{25}} = 6,28\)
Bảng tần số:
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số HS | 2 | 2 | 4 | 5 | 7 | 2 | 2 | 1 |
Do n=25 nên trung vị: số thứ 13
Do 2+2+4+5=13
=> Trung vị là 6.
Mốt là 7 do 7 có tần số là 7 (cao nhất)
Trừ số trung bình ra thì trung vị và mốt của cả hai mẫu số liệu đều như nhau
=> Hai phương pháp học tập hiệu quả như nhau.
Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:
38 39 39 38 40 41 39 39 38 39 39 39 40 39 39.
a) Tính cỡ giày trung bình. Số trung bình này có ý nghĩa gì với cửa hàng không?
b) Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất?
Phương pháp giải:
a)
+ Cỡ giày trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu
+ Nhận xét ý nghĩa số trung bình.
b) Cửa hàng nên nhập cỡ giày có nhiều người chọn nhất.
Lời giải chi tiết:
a)
Bảng tần số:
Cỡ giày | 38 | 39 | 40 | 41 |
Số giày | 3 | 9 | 2 | 1 |
Cỡ giày trung bình:
\(\bar X = \frac{{38.3 + 39.9 + 40.2 + 41}}{{3 + 9 + 2 + 1}} = \frac{{586}}{{15}} \approx 39\)
Ý nghĩa: Cỡ giày trung bình này có thể đại diện cho cỡ giày của cửa hàng.
b) Cỡ giày số 39 là cỡ giày nhiều khách nam đi nhất trong tổng số người được chọn nên cửa hàng nên nhập cỡ giày này.
Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:
38 39 39 38 40 41 39 39 38 39 39 39 40 39 39.
a) Tính cỡ giày trung bình. Số trung bình này có ý nghĩa gì với cửa hàng không?
b) Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất?
Phương pháp giải:
a)
+ Cỡ giày trung bình: Số trung bình của mẫu số liệu
+ Nhận xét ý nghĩa số trung bình.
b) Cửa hàng nên nhập cỡ giày có nhiều người chọn nhất.
Lời giải chi tiết:
a)
Bảng tần số:
Cỡ giày | 38 | 39 | 40 | 41 |
Số giày | 3 | 9 | 2 | 1 |
Cỡ giày trung bình:
\(\bar X = \frac{{38.3 + 39.9 + 40.2 + 41}}{{3 + 9 + 2 + 1}} = \frac{{586}}{{15}} \approx 39\)
Ý nghĩa: Cỡ giày trung bình này có thể đại diện cho cỡ giày của cửa hàng.
b) Cỡ giày số 39 là cỡ giày nhiều khách nam đi nhất trong tổng số người được chọn nên cửa hàng nên nhập cỡ giày này.
Hãy tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu về điềm khảo sát của lớp A và lớp B ở đầu bài học để phân tích và so sánh hiệu quả học tập của hai phương pháp này.
Hai phương pháp học tiếng Anh khác nhau được áp dụng cho hai lớp A và B có trình độ tiếng Anh tương đương nhau. Sau hai tháng, điềm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) của hai lớp được cho như hình bên.
2 | 7 | 6 | 3 | 9 |
8 | 6 | 7 | 9 | 2 |
5 | 7 | 5 | 9 | 8 |
8 | 7 | 4 | 3 | 5 |
5 | 4 | 5 | 7 | 7 |
Lớp A
6 | 7 | 6 | 4 | 7 |
9 | 3 | 8 | 7 | 5 |
5 | 6 | 8 | 7 | 4 |
5 | 3 | 10 | 7 | 9 |
6 | 7 | 6 | 7 | 5 |
Lớp B
Quan sát hai mẫu số liệu trên, có thể đánh giá được phương pháp học tập nào hiệu quả hơn không? Để làm được điều đó, người ta thường tính toán các số đặc trưng cho mỗi mẫu số liệu rồi so sánh.
Phương pháp giải:
Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm: số trung bình, trung vị, mốt.
Công thức tính trung bình cộng: \(\overline X = \frac{\text{Tổng điểm cả lớp}}{\text{Số học sinh}}\)
Lời giải chi tiết:
Lớp A:
Trung bình cộng lớp A: \(\overline {{X_A}} = \frac{{148}}{{25}} = 5,92\)
Bảng tần số:
Điểm | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Số HS | 2 | 2 | 2 | 5 | 2 | 6 | 3 | 3 |
Do n=25 nên trung vị: số thứ 13
Do 2+2+2+5+2=13
=> Trung vị là 6.
Mốt là 7 do 7 có tần số là 6 (cao nhất)
Lớp B:
Trung bình cộng lớp B: \(\overline {{X_B}} = \frac{{157}}{{25}} = 6,28\)
Bảng tần số:
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số HS | 2 | 2 | 4 | 5 | 7 | 2 | 2 | 1 |
Do n=25 nên trung vị: số thứ 13
Do 2+2+4+5=13
=> Trung vị là 6.
Mốt là 7 do 7 có tần số là 7 (cao nhất)
Trừ số trung bình ra thì trung vị và mốt của cả hai mẫu số liệu đều như nhau
=> Hai phương pháp học tập hiệu quả như nhau.
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài tập trong mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc tính tích vô hướng của hai vectơ đến việc xác định góc giữa chúng, và ứng dụng các kiến thức này để chứng minh các tính chất hình học.
Để tính tích vô hướng của hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), ta sử dụng công thức: a.b = x1x2 + y1y2. Các em cần nắm vững công thức này để giải quyết các bài tập liên quan.
Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bằng công thức: cos θ = (a.b) / (||a|| ||b||), trong đó ||a|| và ||b|| là độ dài của vectơ a và b. Việc hiểu rõ công thức này giúp các em xác định được mối quan hệ giữa hai vectơ, ví dụ như chúng vuông góc, song song hay tạo thành một góc nhọn, góc tù.
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học, ví dụ như:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức:
Khi giải các bài tập liên quan đến tích vô hướng, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = x1x2 + y1y2 | Tích vô hướng của hai vectơ |
| cos θ = (a.b) / (||a|| ||b||) | Góc giữa hai vectơ |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
