Giải bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 9.10

Bài 9.10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Xác định góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 9.10

Để giải bài tập 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
3. Ứng dụng của tích vô hướng: Xác định góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ, chứng minh các đẳng thức vectơ.

Lời giải chi tiết bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 9.10:

Phần a: Tính tích vô hướng của hai vectơ

Để tính tích vô hướng của hai vectơ, các em sử dụng công thức a.b = |a||b|cos(θ). Trước tiên, cần xác định tọa độ của hai vectơ a và b. Sau đó, tính độ dài của mỗi vectơ và góc giữa chúng. Cuối cùng, áp dụng công thức để tính tích vô hướng.

Phần b: Xác định góc giữa hai vectơ

Để xác định góc giữa hai vectơ, các em sử dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). Sau khi tính được cosin của góc θ, các em sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm ra giá trị của góc θ.

Phần c: Chứng minh các đẳng thức vectơ

Để chứng minh các đẳng thức vectơ, các em cần sử dụng các tính chất của tích vô hướng và các quy tắc biến đổi vectơ. Bắt đầu từ vế trái của đẳng thức, sử dụng các tính chất và quy tắc để biến đổi về vế phải. Hoặc ngược lại, bắt đầu từ vế phải và biến đổi về vế trái.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.

Lời giải:a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

|a| = √(2² + (-1)²) = √5

|b| = √(1² + 3²) = √10

cos(θ) = (-1) / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

θ ≈ 109.47°

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng của hai vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 9.10 trang 87 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.