Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Vecto trong mặt phẳng tọa độ, một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về vecto, các phép toán trên vecto, và ứng dụng của vecto trong việc giải quyết các bài toán hình học.
1. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTO 2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO
1. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTO
+) Trên mặt phẳng, hệ trục gồm hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau tại O được gọi là hệ trục tọa độ.
Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay mặt phẳng Oxy.
+) Vecto đơn vị là vecto hướng là chiều dương, có độ dài bằng 1.
Quy ước: vecto đơn vị của trục Ox là \(\overrightarrow i \), vecto đơn vị của trục Oy là \(\overrightarrow j \). Điểm O gọi là gốc tọa độ, trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung.
+) Với mỗi vecto \(\overrightarrow u \) trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số \(({x_0};{y_0})\) sao cho \(\overrightarrow u = {x_0}.\overrightarrow i + {y_0}.\overrightarrow j \)
Ta nói vecto \(\overrightarrow u \) có tọa độ \(({x_0};{y_0})\) và viết \(\overrightarrow u = ({x_0};{y_0})\) hoặc \(\overrightarrow u ({x_0};{y_0})\).
Các số \({x_0},{y_0}\) tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của \(\overrightarrow u \).
+) Hai vecto bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ
\(\overrightarrow u (x;y) = \overrightarrow v (x';y') \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = y'\end{array} \right.\)
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO
+) Cho hai vecto \(\overrightarrow u = (x;y)\) và \(\overrightarrow v = (x';y')\). Khi đó:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow u + \overrightarrow v = (x + x';y + y')\\\overrightarrow u - \overrightarrow v = (x - x';y - y')\\k\overrightarrow u = (kx;ky)\quad (k \in \mathbb{R})\end{array}\)
+) Vecto \(\overrightarrow v \;(x';y')\) cùng phương với vecto \(\overrightarrow u \;(x;y) \ne \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \exists \;k \in \mathbb{R}:x' = kx,\;y' = ky\) hay \(\frac{{x'}}{x} = \frac{{y'}}{y}\) nếu \(xy \ne 0.\)
+) Điểm M có tọa độ \((x;y)\) thì vecto \(\overrightarrow {OM} \) có tọa độ \((x;y)\) và độ dài \(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
+) Với hai điểm \(M(x;y)\) và \(N(x';y')\) thì \(\overrightarrow {MN} = (x' - x;y' - y)\)
Khoảng cách giữa hai điểm M, N là \(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{(x' - x)}^2} + {{(y' - y)}^2}} \)
+) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)
+) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
Vecto là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học giải tích. Việc nắm vững lý thuyết về vecto sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hình học một cách hiệu quả hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết Vecto trong mặt phẳng tọa độ theo chương trình SGK Toán 10 Kết nối tri thức.
Một vecto là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu là AB, trong đó A là điểm gốc và B là điểm cuối.
Hai vecto được gọi là cùng phương nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc các đường thẳng song song.
Hai vecto cùng phương được gọi là cùng chiều nếu chúng có cùng hướng.
Hai vecto cùng phương được gọi là ngược chiều nếu chúng có hướng ngược nhau.
Hai vecto được gọi là cùng độ dài nếu độ dài của chúng bằng nhau.
Một vectơ không là một vecto có độ dài bằng 0. Vectơ không không có hướng xác định.
Trong mặt phẳng tọa độ, một vecto AB với A(xA, yA) và B(xB, yB) được biểu diễn bằng tọa độ:
AB = (xB - xA; yB - yA)
Cho a = (x1; y1) và b = (x2; y2):
Vectơ được ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến:
Để củng cố kiến thức về lý thuyết vecto, bạn nên thực hành giải các bài tập trong SGK Toán 10 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Hãy bắt đầu với những bài tập cơ bản để làm quen với các phép toán trên vecto, sau đó dần dần nâng cao độ khó.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Vecto trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
