Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.17 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a=3.i-2j , b={4; - 1} và các điểm M (-3; 6), N(3; -3). a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ MN và 2a-b. b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không? c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j ,\)\(\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)\) và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).
a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b \).
b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?
c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
b) Các điểm O, M, N thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) cùng phương
c) OMNP là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j \;\; \Rightarrow \;\overrightarrow a \;\left( {3; - 2} \right)\)
\( \Rightarrow 2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2.3 - 4\;;\;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 3} \right)\)
Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {3 - \left( { - 3} \right); - 3 - 6} \right) = \left( {6; - 9} \right)\)
Dễ thấy:\(\left( {6; - 9} \right) = 3.\left( {2; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = 3\left( {2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right)\) ( do M(-3; 6)) và \(\overrightarrow {ON} = \left( {3; - 3} \right)\) (do N (3; -3)).
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{{ - 3}}{3} \ne \frac{6}{{ - 3}}\)).
Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.
c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \).
Do \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right),\;\overrightarrow {PN} = \left( {3 - x; - 3 - y} \right)\) nên
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 3 - x\\6 = - 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 9\end{array} \right.\)
Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).
Bài 4.17 thuộc chương trình Toán 10 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 4.17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4.17 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4.17 (ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một tính chất hình học):
Lời giải:
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
Giả sử ta chứng minh AB // CD và AB = CD. Ta có:
AB = (xB - xA; yB - yA)
CD = (xD - xC; yD - yC)
Nếu AB = CD thì AB // CD và AB = CD. Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.
Sau khi nắm vững cách giải bài 4.17, các em có thể tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Hãy thử áp dụng các kiến thức đã học vào các bài toán khác, ví dụ như chứng minh các tính chất của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, v.v.
Bài 4.17 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
