Bài 6.14 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.14 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Quỹ đạo của vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình
Đề bài
Quỹ đạo của vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình \(y = \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x\) , trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất (H.6.15)
a) Tím độ cao cực đại của vật trong quá trình bay
b) Tính khoảng cách từ điểm chạm mặt đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Độ cao cực đại của vật là tung độ đỉnh của hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x\)
b) Khoảng cách từ điểm chạm mặt đất sau khi bay của vật đến gốc O là hoành độ của điểm khác gốc tọa độ làm cho y=0
Lời giải chi tiết
a) Tung độ đỉnh của hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x\) là:
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - \left( {{1^2} - 4.\frac{{ - 3}}{{1000}}.0} \right)}}{{4.\frac{{ - 3}}{{1000}}}} = \frac{{250}}{3}\)
Vậy độ cao cực đại của vật là \(\frac{{250}}{3}(m)\)
b) Vật chạm đất khi:
\(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1000}}{3}\)và x=0(loại)
Vậy khoảng cách từ điểm chạm mặt đất sau khi bay của vật đến gốc O là \(\frac{{1000}}{3}\left( m \right)\)
Bài 6.14 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về vectơ và các tính chất của hình bình hành.
Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{BC} =overrightarrow{AD}. M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} = 1/2overrightarrow{BC} = 1/2overrightarrow{AD}. Xét tam giác ABD, N là giao điểm của AM và BD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD với đường thẳng AM, ta có:
(AM)/(MD) * (DB)/(BA) * (AN)/(NA) = 1
Tuy nhiên, cách tiếp cận này không trực tiếp dẫn đến kết quả overrightarrow{BN} = 2/3overrightarrow{BD}. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp khác.
Xét tam giác BCM, AM là đường trung tuyến. Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{BC} =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AD}
Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{AD} =overrightarrow{BC} và overrightarrow{AB} =overrightarrow{DC}. Do đó, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{BC}.
N là giao điểm của AM và BD, nên N nằm trên AM và BD. Ta có thể biểu diễn overrightarrow{AN} theo overrightarrow{AM} và overrightarrow{AB}. Tuy nhiên, việc này đòi hỏi phải sử dụng các tính chất của vectơ và hình học một cách cẩn thận.
Một cách tiếp cận khác là sử dụng tọa độ vectơ. Chọn gốc tọa độ tại A, và đặt overrightarrow{AB} = a và overrightarrow{AD} = b. Khi đó, overrightarrow{BD} = b - a. M là trung điểm của BC nên overrightarrow{AM} = a + 1/2b. N là giao điểm của AM và BD, nên tồn tại số k sao cho overrightarrow{AN} = koverrightarrow{AM} = k(a + 1/2b). Mặt khác, overrightarrow{AN} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BN} = a +overrightarrow{BN}. Do đó, overrightarrow{BN} = k(a + 1/2b) - a = (k-1)a + 1/2kb. Vì N nằm trên BD, nên overrightarrow{BN} = toverrightarrow{BD} = t(b - a). So sánh hai biểu thức của overrightarrow{BN}, ta có:
k - 1 = -t và 1/2k = t. Giải hệ phương trình này, ta được k = 2/3 và t = 1/3. Vậy overrightarrow{BN} = 1/3overrightarrow{BD}. (Có vẻ có sai sót trong đề bài hoặc lời giải, kết quả phải là 1/3, không phải 2/3)
Ta có overrightarrow{AC} = a + b. overrightarrow{AN} = koverrightarrow{AM} = k(a + 1/2b) = 2/3(a + 1/2b) = 2/3a + 1/3b. Mặt khác, 1/3overrightarrow{AC} + 1/3overrightarrow{AB} = 1/3(a + b) + 1/3a = 2/3a + 1/3b. Vậy overrightarrow{AN} = 1/3overrightarrow{AC} + 1/3overrightarrow{AB}.
Bài tập 6.14 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về vectơ, các tính chất của hình bình hành, và các định lý liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
