Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 15, 16 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Cho hai tập hợp C = và D =. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở cột bên phải.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số
b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ;
c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.
Phương pháp giải:
Nhắc lại: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết:
a) Mệnh đề “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” đúng.
Vì \(\forall a \in \mathbb{Z}:a = \dfrac{a}{1}\)
Hoặc: \(a \in \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\) => mỗi số nguyên cũng là một phân số.
b) Mệnh đề "Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ" là mệnh đề đúng.
c) Mệnh đề “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” đúng.
Ví dụ: \(\sqrt 2 \) ( vì \(\sqrt 2 \in \mathbb{R};\;\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\)).
Cho hai tập hợp C = {\(x \in \mathbb{R}|x \ge 3\)} và D = {\(x \in \mathbb{R}|x\;\, > 3\)}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C, D là các tập con của \(\mathbb{R}\);
b) \(\forall x,\;x \in C \Rightarrow x \in D\);
c) \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\);
d) \(C = D\)
Phương pháp giải:
+) \(C \subset \mathbb{R}\) nếu mọi phần tử của C đều là phần tử của \(\mathbb{R}\).
+) \(C = D \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C \subset D\\C \supset D\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Hiển nhiên: C, D là các tập con của \(\mathbb{R}\).
Vậy mệnh đề này đúng.
b) Mệnh đề “\(\forall x,\;x \in C \Rightarrow x \in D\)” sai. Vì \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\);
c) Mệnh đề “\(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\)” đúng;
d) Mệnh đề “\(C = D\)” sai vì \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\).
Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C là tập con của \(\mathbb{Z}\)
b) C là tập con của \(\mathbb{N}\)
c) C là tập con của \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải:
C là tập con của X nếu mỗi phần tử của C đều là phần tử của X.
Lời giải chi tiết:
a) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{Z}\)
Vậy C là tập con của \(\mathbb{Z}\), mệnh đề đúng.
b) Vì \( - 4 \notin \mathbb{N}\) nên C không là tập con của \(\mathbb{N}\)
Vậy mệnh đề sai.
c) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{R}\)
Vậy C là tập con của \(\mathbb{R}\), mệnh đề đúng.
Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở cột bên phải.
Lời giải chi tiết:
1) \(x \in [2;5] \Leftrightarrow 2 \le x \le 5\). Nối 1) với d)
2) \(x \in (2;5] \Leftrightarrow 2 < x \le 5\). Nối 2) với a)
3) \(x \in [7; + \infty ) \Leftrightarrow x \ge 7\). Nối 3) với b)
4) \(x \in (7;10) \Leftrightarrow 7 < x < 10\). Nối 4) với c)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số
b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ;
c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.
Phương pháp giải:
Nhắc lại: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết:
a) Mệnh đề “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” đúng.
Vì \(\forall a \in \mathbb{Z}:a = \dfrac{a}{1}\)
Hoặc: \(a \in \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\) => mỗi số nguyên cũng là một phân số.
b) Mệnh đề "Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ" là mệnh đề đúng.
c) Mệnh đề “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” đúng.
Ví dụ: \(\sqrt 2 \) ( vì \(\sqrt 2 \in \mathbb{R};\;\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\)).
Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C là tập con của \(\mathbb{Z}\)
b) C là tập con của \(\mathbb{N}\)
c) C là tập con của \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải:
C là tập con của X nếu mỗi phần tử của C đều là phần tử của X.
Lời giải chi tiết:
a) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{Z}\)
Vậy C là tập con của \(\mathbb{Z}\), mệnh đề đúng.
b) Vì \( - 4 \notin \mathbb{N}\) nên C không là tập con của \(\mathbb{N}\)
Vậy mệnh đề sai.
c) Dễ thấy: \( - 4;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2 \in \mathbb{R}\)
Vậy C là tập con của \(\mathbb{R}\), mệnh đề đúng.
Cho hai tập hợp C = {\(x \in \mathbb{R}|x \ge 3\)} và D = {\(x \in \mathbb{R}|x\;\, > 3\)}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C, D là các tập con của \(\mathbb{R}\);
b) \(\forall x,\;x \in C \Rightarrow x \in D\);
c) \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\);
d) \(C = D\)
Phương pháp giải:
+) \(C \subset \mathbb{R}\) nếu mọi phần tử của C đều là phần tử của \(\mathbb{R}\).
+) \(C = D \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C \subset D\\C \supset D\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Hiển nhiên: C, D là các tập con của \(\mathbb{R}\).
Vậy mệnh đề này đúng.
b) Mệnh đề “\(\forall x,\;x \in C \Rightarrow x \in D\)” sai. Vì \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\);
c) Mệnh đề “\(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\)” đúng;
d) Mệnh đề “\(C = D\)” sai vì \(3 \in C\) nhưng \(3 \notin D\).
Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở cột bên phải.
Lời giải chi tiết:
1) \(x \in [2;5] \Leftrightarrow 2 \le x \le 5\). Nối 1) với d)
2) \(x \in (2;5] \Leftrightarrow 2 < x \le 5\). Nối 2) với a)
3) \(x \in [7; + \infty ) \Leftrightarrow x \ge 7\). Nối 3) với b)
4) \(x \in (7;10) \Leftrightarrow 7 < x < 10\). Nối 4) với c)
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các khái niệm cơ bản về tập hợp số, bao gồm tập số thực, các phép toán trên tập số thực, và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Mục 2 bao gồm các bài tập rèn luyện về:
Để xác định một số thuộc tập hợp nào, ta cần dựa vào định nghĩa của từng tập hợp. Ví dụ:
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên tập số thực tuân theo các quy tắc thông thường. Tuy nhiên, cần lưu ý:
Ví dụ: 2 + 3 * 4 = 2 + 12 = 14
Các tính chất của phép toán (giao hoán, kết hợp, phân phối) giúp ta đơn giản biểu thức một cách nhanh chóng và chính xác. Ví dụ:
a + b = b + a (tính chất giao hoán của phép cộng)
(a + b) + c = a + (b + c) (tính chất kết hợp của phép cộng)
a * (b + c) = a * b + a * c (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
Giá trị tuyệt đối của một số thực là khoảng cách từ số đó đến 0 trên trục số. Ký hiệu: |a|
Ví dụ: |3| = 3; |-3| = 3
Để giải các bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối, ta cần xét các trường hợp khác nhau:
Các bài toán thực tế thường yêu cầu ta vận dụng kiến thức về tập hợp số và phép toán để giải quyết các vấn đề liên quan đến đo lường, tính toán, và so sánh.
Để học tốt mục 2 trang 15, 16 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức, các em cần:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 15, 16 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin giải các bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
