Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-2; -2) và D (6;5). a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ AB và CD b) Hãy giải thích tại sao các vectơ AB và CD cùng phương. c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ AC và BE cùng phương. d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ AE theo các vectơ AB và AC.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).
a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)
b) Hãy giải thích tại sao các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.
c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương.
d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ \(\overrightarrow {AE} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tọa độ của vectơ: \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\)
b) Tìm \(k \ne 0\) sao cho: \(\overrightarrow {AB} = k.\overrightarrow {CD} \)
c) Vectơ \(\overrightarrow u \,(a;b)\) và \(\overrightarrow v \,(x;y)\)\((x;y \ne 0)\) cùng phương \( \Leftrightarrow \frac{a}{x} = \frac{b}{y}\) \((x;y \ne 0)\)
d)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (3 - 1;4 - 2) = (2;2)\) và \(\overrightarrow {CD} = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)\)
b) Dễ thấy: \((2;2) = \frac{2}{7}.(7;7)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{2}{7}.\overrightarrow {CD} \)
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.
c) Ta có: \(\overrightarrow {AC} = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4)\) và \(\overrightarrow {BE} = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)\)
Để \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương thì \(\frac{{a - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 4}}\)\( \Leftrightarrow a - 3 = - \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\)
Vậy \(a = \frac{3}{2}\) hay \(E\left( {\frac{3}{2};1} \right)\) thì hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương
d)
Cách 1:
Ta có: \(\overrightarrow {BE} = \left( {\frac{3}{2} - 3; - 3} \right) = \left( { - \frac{3}{2}; - 3} \right)\) ; \(\overrightarrow {AC} = ( - 2; - 4)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BE} = \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)
Mà \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} \) (quy tắc cộng)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)
Cách 2:
Giả sử \(\overrightarrow {AE} = m\,.\,\overrightarrow {AB} + n\,.\,\overrightarrow {AC} \)(*)
Ta có: \(\overrightarrow {AE} = \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\), \(m\,.\,\overrightarrow {AB} = m\left( {2;2} \right) = (2m;2m)\), \(n\,.\,\overrightarrow {AC} = n( - 2; - 4) = ( - 2n; - 4n)\)
Do đó (*) \( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right) = (2m;2m) + ( - 2n; - 4n)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right) = (2m - 2n;2m - 4n)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} = 2m - 2n\\ - 1 = 2m - 4n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = \frac{3}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)
Bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
Bài 4.36 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập 4.36 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 4.36, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước biến đổi để chứng minh đẳng thức đó.)
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC} =overrightarrow{AB} + (overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}). Suy ra 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}, hay overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 4.36 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 10.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Phép cộng vectơ | Quy tắc hình bình hành. |
| Tích của một số với vectơ | Làm thay đổi độ dài của vectơ. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
