Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.14 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\y \le 4\\x \le 5\\x + y \ge - 1\end{array} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ.
Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - x - y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình \(y - 2x \le 2\); \(y \le 4\); \(x \le 5\) và \(x + y \ge - 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(ax + by = c\)
Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng \(ax + by = c\) và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.
Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - x - y\)
Bước 1: Xác định các đỉnh của đa giác
Bước 2: Tính giá trị \(F\left( {x;y} \right) = - x - y\) tại các đỉnh đó và kết luận.
Lời giải chi tiết
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d_1: y-2x=2\) đi qua (0;2) và (-1;0).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_1\). Vì 0-2.0=0<2 nên O thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của BPT \(y - 2x \le 2\) là nửa mp bờ \(d_1\), chứa điểm O.
Bước 2: Vẽ đường thẳng \(d_2: y=4\) đi qua (0;4) và (1;4).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_2\). Vì 0<4 nên O thuộc miền nghiệm.
Miền nghiệm của BPT \(y \le 4\) là nửa mp bờ \(d_2\), chứa điểm O.
Bước 3: Vẽ đường thẳng \(d_3: x=5\) đi qua (5;0) và (5;1).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_3\). Vì 0<5 nên O thuộc miền nghiệm
Miền nghiệm của BPT \(x \le 5\) là nửa mp bờ \(d_3\), chứa điểm O.
Bước 4: Vẽ đường thẳng \(d_4: x + y = - 1\) đi qua (-1;0) và (0;-1).
Lấy điểm O(0;0) không thuộc \(d_4\). Vì 0+0=0>-1 nên O thuộc miền nghiệm.
Miền nghiệm của BPT \(x + y \ge - 1\) là nửa mp bờ \(d_4\), chứa điểm O.
Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với
A(1;4); B(5;4), C(5;-6); D(-1;0).
Giá trị F tại các điểm A, B, C, D lần lượt là:
\(F\left( {1;4} \right) = - 1 - 4 = - 5\)
\(F\left( {5;4} \right) = - 5 - 4 = - 9\)
\(F\left( {5;-6} \right) = - 5 - (-6) = 1\)
\(F\left( { - 1;0} \right) = - \left( { - 1} \right) - 0 = 1\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) là 1 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) là -9.
Bài 2.14 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai và giải bất phương trình bậc hai để tìm tập nghiệm.
Bài tập 2.14 yêu cầu giải các bất phương trình sau:
Điều kiện xác định: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
Bình phương hai vế của bất phương trình, ta được:
x - 1 > 4 ⇔ x > 5
Kết hợp điều kiện xác định và kết quả vừa tìm được, ta có nghiệm của bất phương trình là: x > 5
Điều kiện xác định: 4 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4
Bình phương hai vế của bất phương trình, ta được:
4 - x ≤ 9 ⇔ x ≥ -5
Kết hợp điều kiện xác định và kết quả vừa tìm được, ta có nghiệm của bất phương trình là: -5 ≤ x ≤ 4
Điều kiện xác định: x2 - 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ -2 hoặc x ≥ 2
Trường hợp 1: x + 1 < 0 ⇔ x < -1. Khi đó, bất phương trình luôn đúng với mọi x ≤ -2.
Trường hợp 2: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1. Khi đó, bình phương hai vế của bất phương trình, ta được:
x2 - 4 > (x + 1)2 ⇔ x2 - 4 > x2 + 2x + 1 ⇔ -5 > 2x ⇔ x < -2.5
Kết hợp điều kiện x ≥ -1 và x < -2.5, ta thấy không có nghiệm thỏa mãn.
Vậy, nghiệm của bất phương trình là: x ≤ -2
Bài giải bài 2.14 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bất phương trình chứa căn thức. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự trong quá trình học tập.
Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
