Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, rõ ràng và kèm theo các phương pháp giải bài tập để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4) b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1 c) Có đỉnh I(1; 2) d) Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25
Đề bài
Xác định parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + 1\) , trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4).
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng \(x = 1\).
c) Có đỉnh I(1; 2).
d) Đi qua điểm C(-1; 1) và có tung độ đỉnh -0,25.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có:
- Đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\).
- Trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm B(2; 4) nên:
\(a{.2^2} + 2b + 1 = 4 \Leftrightarrow 4a + 2b = 3\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = \frac{5}{2};b = \frac{{ - 7}}{2}\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1\).
b) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có trục đối xứng x = 1.
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = 1;b = - 2\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 1\).
c) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên:
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\).
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 2 \Leftrightarrow a + b = 1\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = - 1;b = 2\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = - {x^2} + 2x + 1\).
d) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm C(-1; 1) nên:
\(a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + 1 = 1 \Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có tung độ đỉnh là -0,25 nên:
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4.a.1}}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow {b^2} - 4a = a \Leftrightarrow {b^2} = 5a\).
Thay a = b ta có:
\({b^2} = 5b \Leftrightarrow b=0\) hoặc \(b=5\).
Vì \(a \ne 0\) nên \(a=b=5\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = 5{x^2} + 5x + 1\).
Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 6.9 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, và tính độ dài của vectơ.
Để giải bài 6.9, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:
a.b = |a||b|cos(θ)
Trong đó:
Dựa vào công thức này, chúng ta có thể suy ra:
Để tính góc giữa hai vectơ, ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Giả sử bài tập yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1).
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
