Bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ cho bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh
Đề bài
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} = \;\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
+ M là trung điểm của đoạn AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} \)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \)
Mặt khác: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DN} + \overrightarrow {CN} } \right) + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \end{array}\)
Lại có:
\(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)
Vậy \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} = \;\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)
Bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 4: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Bài 4.12 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:
Để giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Các bước giải bài tập thường bao gồm:
(Giả sử bài toán cụ thể là chứng minh hai vectơ AB và AC vuông góc với nhau. Lời giải sẽ bao gồm các bước tính toán cụ thể, sử dụng tọa độ điểm hoặc các phương pháp hình học khác để chứng minh AB.AC = 0)
Ví dụ: Cho A(1;2), B(3;4), C(5;0). Chứng minh rằng AB ⊥ AC.
Giải:
Vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Vectơ AC = (5-1; 0-2) = (4; -2)
Tích vô hướng AB.AC = 2*4 + 2*(-2) = 8 - 4 = 4
Do AB.AC ≠ 0 nên AB không vuông góc với AC. (Đây chỉ là ví dụ minh họa, cần thay thế bằng lời giải chính xác của bài 4.12)
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong giải toán, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
