Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet
Đề bài
Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40\), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
Thể tích thùng rượu vang đó là:
\(V = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {{{( - 0,011{x^2} - 0,071x + 40)}^2}dx} \)
\( = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {(0,000121{x^2} + 0,005041{x^2} + 1600 + 0,001562{x^3} - 0,88{x^2} - 5,68x)dx} \)\( = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {(0,000121{x^2} + 0,001562{x^3} - 0,874959{x^2} - 5,68x + 1600)dx} \)
\( = \pi (0,0000242{x^5} + 0,0003905{x^4} - 0,291653{x^3} - 2,84{x^2} + 1600x)|_{ - 35}^{35}\)
\( \approx 281275,6307\) \((c{m^2})\).
Bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 10 bao gồm các câu hỏi và bài toán sau:
Để giải quyết bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
Đề bài: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình tham số như sau: ... (giả sử có phương trình cụ thể). Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng này.
Lời giải:
Bước 1: Xác định vector chỉ phương của mỗi đường thẳng.
Bước 2: Kiểm tra xem hai vector chỉ phương có cùng phương hay không. Nếu cùng phương, hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Nếu không cùng phương, hai đường thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau.
Bước 3: Nếu hai đường thẳng không song song, tìm giao điểm của hai đường thẳng. Nếu có giao điểm, hai đường thẳng cắt nhau. Nếu không có giao điểm, hai đường thẳng chéo nhau.
Đề bài: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình như sau: ... (giả sử có phương trình cụ thể). Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Bước 1: Xác định vector chỉ phương của đường thẳng d và vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Bước 2: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(θ) = |(a.n)| / (||a|| * ||n||), trong đó a là vector chỉ phương của đường thẳng d, n là vector pháp tuyến của mặt phẳng (P), θ là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bước 3: Tính giá trị của sin(θ) và suy ra góc θ.
Đề bài: Cho điểm A(x0, y0, z0) và mặt phẳng (P) có phương trình như sau: ... (giả sử có phương trình cụ thể). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
Lời giải:
Bước 1: Xác định vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Bước 2: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P): d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), trong đó (A, B, C) là vector pháp tuyến của mặt phẳng (P), D là hằng số trong phương trình mặt phẳng.
Bước 3: Thay các giá trị vào công thức và tính khoảng cách d.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các tài liệu luyện thi Toán 12 khác.
Hy vọng bài giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
