Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (f(x) = 3{x^2} + x) b) (f(x) = 9{x^2} - 2x + 7) c) (f(x) = int {(4x - 3)({x^2}} + 3)dx)
Đề bài
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f(x) = 3{x^2} + x\)
b) \(f(x) = 9{x^2} - 2x + 7\)
c) \(f(x) = \int {(4x - 3)({x^2}} + 3)dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\int {f(x)dx = F(x) + C} \).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {f(x)} dx = \int {(3{x^2} + x} )dx = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\)
b) \(\int {f(x)} dx = \int {(9{x^2} - 2x + 7} )dx = 3{x^3} - {x^2} + 7x + C\)
c)\(\int {f(x)} dx = \int {(4x - 3)({x^2} + 3)dx} \)
\(= \int {(4{x^3} - 3{x^2} + 12x - 9} ) dx\)
\(= {x^4} - {x^3} + 6{x^2} - 9x + C\)
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số hợp. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:
Đặt u = 2x + 1, suy ra y = u^3. Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 3u^2 * 2 = 3(2x + 1)^2 * 2 = 6(2x + 1)^2
Đặt u = x^2 + 1, suy ra y = sin(u). Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)
Đặt u = 3x - 2, suy ra y = e^u. Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = e^u * 3 = e^(3x - 2) * 3 = 3e^(3x - 2)
Đặt u = x^2 + 5, suy ra y = ln(u). Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1/u) * 2x = (1/(x^2 + 5)) * 2x = 2x/(x^2 + 5)
Để củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm hợp, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
