Giải bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 5 thường bao gồm các hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

1. Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng không. Các giá trị này là hoành độ của các điểm cực trị.
3. Bước 3: Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Thay các giá trị x của điểm cực trị vào hàm số ban đầu để tìm tung độ của các điểm cực trị.
5. Bước 5: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
6. Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài toán: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
2. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
3. Xác định loại điểm cực trị:
   • Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
   • Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
   • Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
   Vậy, hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:
   • y(0) = 2
   • y(2) = -2
   Vậy, điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
5. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến:
   • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
   • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

• Luôn kiểm tra lại các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
• Sử dụng dấu của đạo hàm cấp nhất một cách cẩn thận để xác định loại điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tổng kết

Bài tập 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!