Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Tính chất của nguyên hàm
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác không
a) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hỏi kF(x) có phải là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K hay không?
b) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về \(\int {kf(x)dx} \) và \(k\int {f(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) F’(x) = f(x) => kF’(x) = kf(x)
Vậy kF(x) là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K
b) Ta có: \(G(x) = kH(x)\) => G’(x) = kH’(x)
Lại có: G’(x) = kf(x) <=> kH’(x) = kf(x) <=> H’(x) = f(x)
Vậy H(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
c) \(\int {kf(x)dx} = kF(x) + a\)
\(k\int {f(x)dx} = k(F(x) + b) = kF(x) + kb\)
Vậy \(\int {kf(x)dx} \) = \(k\int {f(x)dx} \) = \(kF(x) + C\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho là hai hàm số liên tục trên K
a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?
b) Giả sử H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K. Đặt G(x) = H(x) – F(x) trên K. Hỏi G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) và \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) F’(x) + G’(x) = f(x) + g(x) nên F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K
b) G(x) = H(x) – F(x) => G’(x) = H’(x) – F’(x) = f’(x) + g’(x) – f’(x) =g(x)
Vậy G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K
c) \(\int {[f(x) + g(x)]dx} = H(x) + C\)
\(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} = F(x) + a + G(x) + b = H(x) + C\)
Vậy \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) = \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho là hai hàm số liên tục trên K
a) Giả sử F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x), g(x) trên K. Hỏi F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K hay không?
b) Giả sử H(x), F(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x), f(x) trên K. Đặt G(x) = H(x) – F(x) trên K. Hỏi G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) và \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) F’(x) + G’(x) = f(x) + g(x) nên F(x) + G(x) có phải nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K
b) G(x) = H(x) – F(x) => G’(x) = H’(x) – F’(x) = f’(x) + g’(x) – f’(x) =g(x)
Vậy G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) trên K
c) \(\int {[f(x) + g(x)]dx} = H(x) + C\)
\(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} = F(x) + a + G(x) + b = H(x) + C\)
Vậy \(\int {[f(x) + g(x)]dx} \) = \(\int {f(x)dx} + \int {g(x)dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác không
a) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Hỏi kF(x) có phải là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K hay không?
b) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?
c) Nêu nhận xét về \(\int {kf(x)dx} \) và \(k\int {f(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) F’(x) = f(x) => kF’(x) = kf(x)
Vậy kF(x) là nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K
b) Ta có: \(G(x) = kH(x)\) => G’(x) = kH’(x)
Lại có: G’(x) = kf(x) <=> kH’(x) = kf(x) <=> H’(x) = f(x)
Vậy H(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K
c) \(\int {kf(x)dx} = kF(x) + a\)
\(k\int {f(x)dx} = k(F(x) + b) = kF(x) + kb\)
Vậy \(\int {kf(x)dx} \) = \(k\int {f(x)dx} \) = \(kF(x) + C\)
Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp chứng minh liên quan.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
(Đề bài cụ thể của bài 1)
Lời giải:
(Giải chi tiết bài 1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan)
(Đề bài cụ thể của bài 2)
Lời giải:
(Giải chi tiết bài 2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan)
(Đề bài cụ thể của bài 3)
Lời giải:
(Giải chi tiết bài 3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan)
(Đề bài cụ thể của bài 4)
Lời giải:
(Giải chi tiết bài 4, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan)
(Đề bài cụ thể của bài 5)
Lời giải:
(Giải chi tiết bài 5, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan)
(Đề bài cụ thể của bài 6)
Lời giải:
(Giải chi tiết bài 6, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan)
Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em cần:
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
