Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 2 của toan11.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1, trang 65, 66, 67, 68, 69 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 23). Giá của vectơ (overrightarrow {A'C'} ) và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 12 Cánh diều
Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \), biết \(\Delta \) đi qua điểm \(C\left( {1;2; - 4} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(3x - y + 2z - 1 = 0\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {3; - 1;2} \right)\).
Vì đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow n \left( {3; - 1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Lại có, \(\Delta \) đi qua điểm \(C\left( {1;2; - 4} \right)\) nên phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 67 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 + 7t\\z = 5 + 8t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên \(\Delta \)) có thỏa mãn hệ phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\) hay không?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để trả lời câu hỏi: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Vì M (x; y; z) nằm trên \(\Delta \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 + 7t\\z = 5 + 8t\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{{x - 2}}{3}\\t = \frac{{y - 4}}{7}\\t = \frac{{z - 5}}{8}\end{array} \right.\). Do đó, \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\).
Do đó, điểm M(x; y; z) nằm trên \(\Delta \) thỏa mãn hệ phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;5;9} \right)\).
a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu \(abc \ne 0\) thì hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;6} \right)\).
b) Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;6} \right)\).
Mà đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) nên phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 6t\end{array} \right.\) (t là tham số).
c) Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{6}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều
Viết phương trình chính tắc đường thẳng \(\Delta \), biết phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 - 5t\\z = 6 + 9t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu \(abc \ne 0\) thì hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( { - 1;3;6} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5;9} \right)\) nên phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z - 6}}{9}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng OM biết M(a; b; c) với \(abc \ne 0\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right),B\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - {x_0}}}{{{x_1} - {x_0}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{y_1} - {y_0}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{z_1} - {z_0}}}\) (với \({x_0} \ne {x_1};{y_0} \ne {y_1};{z_0} \ne {z_1}\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của đường thẳng OM là: \(\frac{{x - 0}}{a} = \frac{{y - 0}}{b} = \frac{{z - 0}}{c} \Leftrightarrow \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 65 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong Hình 23, vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để trả lời: Cho đường thẳng \(\Delta \) và vectơ \(\overrightarrow u \) khác \(\overrightarrow 0 \) . Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) là đường thẳng B’D’. Mà BD//B’D’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp) nên vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 66 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {1;2;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;5} \right)\). Xét điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)\) nằm trên \(\Delta \) (Hình 24).
a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \).
b) Có hay không số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u \)?
c) Hãy biểu diễn x, y, z qua t.
d) Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên \(\Delta \)) có thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\) hay không?
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian để trả lời: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.
+ Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để trả lời: Cho đường thẳng \(\Delta \) và vectơ \(\overrightarrow u \) khác \(\overrightarrow 0 \) . Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) cùng phương với nhau.
b) Vì hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) cùng phương với nhau nên tồn tại số thực t khác 0 sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u \).
c) Ta có: \(\overrightarrow {{M_o}M} = \left( {x - 1;y - 2;z - 3} \right)\).
Theo b ta có: \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2t\\y - 2 = - 3t\\z - 3 = 5t\end{array} \right.\). Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = - 3t + 2\\z = 5t + 3\end{array} \right.\).
d) Vì \(M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)\) và theo b ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = - 3t + 2\\z = 5t + 3\end{array} \right.\) nên tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên \(\Delta \)) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 65 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 23). Giá của vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian để trả lời: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.
Lời giải chi tiết:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) là đường thẳng A’C’. Mà AC//A’C’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp) nên giá của vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) song song đường thẳng AC.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 65 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 23). Giá của vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian để trả lời: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.
Lời giải chi tiết:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) là đường thẳng A’C’. Mà AC//A’C’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp) nên giá của vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) song song đường thẳng AC.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 65 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong Hình 23, vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để trả lời: Cho đường thẳng \(\Delta \) và vectơ \(\overrightarrow u \) khác \(\overrightarrow 0 \) . Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) là đường thẳng B’D’. Mà BD//B’D’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp) nên vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 66 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {1;2;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;5} \right)\). Xét điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)\) nằm trên \(\Delta \) (Hình 24).
a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \).
b) Có hay không số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u \)?
c) Hãy biểu diễn x, y, z qua t.
d) Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên \(\Delta \)) có thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\) hay không?
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian để trả lời: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.
+ Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để trả lời: Cho đường thẳng \(\Delta \) và vectơ \(\overrightarrow u \) khác \(\overrightarrow 0 \) . Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) cùng phương với nhau.
b) Vì hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) cùng phương với nhau nên tồn tại số thực t khác 0 sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u \).
c) Ta có: \(\overrightarrow {{M_o}M} = \left( {x - 1;y - 2;z - 3} \right)\).
Theo b ta có: \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2t\\y - 2 = - 3t\\z - 3 = 5t\end{array} \right.\). Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = - 3t + 2\\z = 5t + 3\end{array} \right.\).
d) Vì \(M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)\) và theo b ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = - 3t + 2\\z = 5t + 3\end{array} \right.\) nên tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên \(\Delta \)) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 12 Cánh diều
Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \), biết \(\Delta \) đi qua điểm \(C\left( {1;2; - 4} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(3x - y + 2z - 1 = 0\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {3; - 1;2} \right)\).
Vì đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow n \left( {3; - 1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Lại có, \(\Delta \) đi qua điểm \(C\left( {1;2; - 4} \right)\) nên phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 67 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 + 7t\\z = 5 + 8t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên \(\Delta \)) có thỏa mãn hệ phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\) hay không?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để trả lời câu hỏi: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Vì M (x; y; z) nằm trên \(\Delta \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 + 7t\\z = 5 + 8t\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{{x - 2}}{3}\\t = \frac{{y - 4}}{7}\\t = \frac{{z - 5}}{8}\end{array} \right.\). Do đó, \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\).
Do đó, điểm M(x; y; z) nằm trên \(\Delta \) thỏa mãn hệ phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều
Viết phương trình chính tắc đường thẳng \(\Delta \), biết phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 - 5t\\z = 6 + 9t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu \(abc \ne 0\) thì hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( { - 1;3;6} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5;9} \right)\) nên phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z - 6}}{9}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;5;9} \right)\).
a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu \(abc \ne 0\) thì hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;6} \right)\).
b) Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;6} \right)\).
Mà đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) nên phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 6t\end{array} \right.\) (t là tham số).
c) Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{6}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng OM biết M(a; b; c) với \(abc \ne 0\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right),B\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - {x_0}}}{{{x_1} - {x_0}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{y_1} - {y_0}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{z_1} - {z_0}}}\) (với \({x_0} \ne {x_1};{y_0} \ne {y_1};{z_0} \ne {z_1}\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của đường thẳng OM là: \(\frac{{x - 0}}{a} = \frac{{y - 0}}{b} = \frac{{z - 0}}{c} \Leftrightarrow \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để các em có thể tự tin làm bài kiểm tra và thi cử.
Để hiểu rõ hơn về Mục 1, chúng ta cần xác định nội dung chính mà nó đề cập đến. Thông thường, Mục 1 sẽ giới thiệu một khái niệm mới, một định lý quan trọng hoặc một phương pháp giải toán mới. Các bài tập trong Mục 1 sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng áp dụng những kiến thức đó vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1: (Nêu đề bài tập) Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận). Giải thích rõ ràng từng bước để học sinh dễ hiểu.
Bài 2: (Nêu đề bài tập) Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận). Giải thích rõ ràng từng bước để học sinh dễ hiểu.
Bài 3: (Nêu đề bài tập) Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận). Giải thích rõ ràng từng bước để học sinh dễ hiểu.
Bài 4: (Nêu đề bài tập) Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận). Giải thích rõ ràng từng bước để học sinh dễ hiểu.
Bài 5: (Nêu đề bài tập) Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước giải, lý thuyết áp dụng và kết luận). Giải thích rõ ràng từng bước để học sinh dễ hiểu.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập trong Mục 1, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa. (Nêu một ví dụ cụ thể và giải chi tiết).
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong Mục 1 trang 65, 66, 67, 68, 69 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
