Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 7 trang 20, từ đó nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.
Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức: \(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\) Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?
Đề bài
Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức:
\(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\)
Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: \(V' = 2kRr - 3k{r^2}\).
Nhận xét \(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0\\r = \frac{{2R}}{3}\end{array} \right.\).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 0;f\left( {\frac{{2R}}{3}} \right) = \frac{{4k{R^3}}}{{27}}\)
Vậy bán kính của khí quản khi ho bẳng \(\frac{2}{3}\) bán kính khí quản lúc bình thường thì tốc độ không khí đi vào là lớn nhất.
Bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài tập 7 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta có thể sử dụng phương pháp thay trực tiếp giá trị của điểm đó vào hàm số. Nếu kết quả là một số thực, thì đó là giới hạn của hàm số tại điểm đó. Nếu kết quả là một dạng vô định, ta cần sử dụng các kỹ thuật khác để tìm giới hạn.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1), và ta muốn tính giới hạn của hàm số tại x = 1, ta có thể thấy rằng nếu thay trực tiếp x = 1 vào hàm số, ta sẽ được (1^2 - 1) / (1 - 1) = 0/0, là một dạng vô định. Trong trường hợp này, ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1), và sau đó rút gọn biểu thức thành f(x) = x + 1. Khi đó, giới hạn của hàm số tại x = 1 là 1 + 1 = 2.
Tương tự như câu a, ta cần xác định đúng dạng hàm số và phương pháp tính giới hạn phù hợp. Nếu hàm số là hàm hữu tỉ, ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giới hạn.
Đối với các hàm số phức tạp hơn, ta có thể sử dụng định lý L'Hôpital để tính giới hạn. Định lý L'Hôpital nói rằng, nếu giới hạn của f(x) / g(x) khi x tiến tới a là một dạng vô định, thì giới hạn đó bằng giới hạn của f'(x) / g'(x) khi x tiến tới a, với f'(x) và g'(x) là đạo hàm của f(x) và g(x) tương ứng.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
