Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?
Đề bài
Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đề bài.
Tìm các mối quan hệ trong bài.
Lập phương trình và giải.
Lời giải chi tiết
Dựng các đường cao AE và BF của hình thang cân ABCD như hình vẽ trên.
Vì ABCD là hình thang cân nên DE = FC và EF = AB = a.
Đặt DE = FC = x (m) (x > 0).
Ta có DC = DE + EF + FC = x + a + x = 2x + a.
Theo định lí Pythagore, ta suy ra \(AE = \sqrt {A{D^2} - D{E^2}} = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \) (m).
Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < a.
Diện tích của hình thang cân ABCD là:
\(S = \frac{1}{2}(AB + CD)AE = \frac{1}{2}(a + 2x + a)\sqrt {{a^2} - {x^2}} = (a + x)\sqrt {{a^2} - {x^2}} \) (m2).
Xét hàm số \(S(x) = (a + x)\sqrt {{a^2} - {x^2}} \) với \(x \in (0;a)\).
Ta có \(S'(x) = \frac{{ - 2{x^2} - ax + {a^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow - 2{x^2} - ax + {a^2} = 0 \Leftrightarrow (x + a)(a - 2x) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - a}\\{x = \frac{a}{2}}\end{array}} \right.\)
Khi đó trên khoảng (0;a), S’(x) = 0 khi \(x = \frac{a}{2}\).
Ta có bảng biến thiên:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) tại \(x = \frac{a}{2}\).
Vậy bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là \(\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) (m2).
Bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 12 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp tính giới hạn như phương pháp trực tiếp, phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp nhân liên hợp, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = x + 2
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
