Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 18 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x - 2\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pi \).
Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \pi ,f\left( \pi \right) = - 2\pi ,f\left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) = - 3\pi \)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 3\pi \) khi \(x = \frac{{3\pi }}{2}\) và có giá trị lớn nhất bằng \( - \pi \) khi \(x = \frac{\pi }{2}\) .
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 17SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x,x \in \left[ { - 2;2} \right]\) có đồ thị là đường cong ở Hình 9.
a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right)\) bằng bao nhiêu.
b) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) với \(x \in \left( { - 2;2} \right)\)
c) Tính các giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai đầu mút \( - 2;2\) và tại các điểm \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) mà ở đó \(f'\left( x \right) = 0\)
d) So sánh M (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 4\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 4\end{array} \right.\).
b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
c) Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right) = 4\\f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right) = - 4\end{array} \right.\).
d) Nhận xét: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right)\end{array} \right.\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\) trên nửa khoảng \((1;3]\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính \(y'\). Tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' > 0{\rm{ }}\forall x \in D\).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\) khi \(x = 3\) và không có giá trị nhỏ nhất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 16 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{{x - 1}}\) với \(x > 1\).
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
b) Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
b) Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi \(x = 2\) và không có giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
b) Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi \(x = 2\) và không có giá trị lớn nhất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 16 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{{x - 1}}\) với \(x > 1\).
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
b) Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
b) Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi \(x = 2\) và không có giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
b) Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi \(x = 2\) và không có giá trị lớn nhất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\) trên nửa khoảng \((1;3]\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính \(y'\). Tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' > 0{\rm{ }}\forall x \in D\).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\) khi \(x = 3\) và không có giá trị nhỏ nhất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 17SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x,x \in \left[ { - 2;2} \right]\) có đồ thị là đường cong ở Hình 9.
a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right)\) bằng bao nhiêu.
b) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) với \(x \in \left( { - 2;2} \right)\)
c) Tính các giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai đầu mút \( - 2;2\) và tại các điểm \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) mà ở đó \(f'\left( x \right) = 0\)
d) So sánh M (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 4\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 4\end{array} \right.\).
b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
c) Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right) = 4\\f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right) = - 4\end{array} \right.\).
d) Nhận xét: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right)\end{array} \right.\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 18 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Phương pháp giải:
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x - 2\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pi \).
Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \pi ,f\left( \pi \right) = - 2\pi ,f\left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) = - 3\pi \)
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 3\pi \) khi \(x = \frac{{3\pi }}{2}\) và có giá trị lớn nhất bằng \( - \pi \) khi \(x = \frac{\pi }{2}\) .
Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
lim (x→2) (x2 + 3x - 1)
Để giải bài tập này, ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào hàm số để tìm giới hạn. Kết quả là: 22 + 3*2 - 1 = 9
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các phương pháp chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x để tìm giới hạn. Ví dụ:
lim (x→∞) (2x2 + 5x + 1) / (x2 + 2)
Chia cả tử và mẫu cho x2, ta được:
lim (x→∞) (2 + 5/x + 1/x2) / (1 + 2/x2) = 2/1 = 2
Bài tập này yêu cầu học sinh kiểm tra xem một hàm số có liên tục tại một điểm hay không bằng cách so sánh giới hạn của hàm số tại điểm đó với giá trị của hàm số tại điểm đó. Nếu chúng bằng nhau, hàm số liên tục tại điểm đó.
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về giới hạn:
Việc giải bài tập mục 2 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập về giới hạn và đạt kết quả tốt trong môn học.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
