Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài tập 2

Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận, yêu cầu học sinh:

• Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c).
• Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
• Xác định trục đối xứng của parabol.
• Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
• Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.1

Đề bài: Xác định a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Lời giải:

Hàm số y = 2x² - 5x + 3 có dạng y = ax² + bx + c. So sánh với dạng tổng quát, ta có:

• a = 2
• b = -5
• c = 3

Lời giải chi tiết bài tập 2.2

Đề bài: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

Tọa độ đỉnh của parabol y = ax² + bx + c được tính theo công thức:

x_đỉnh = -b / 2a

y_đỉnh = -Δ / 4a (với Δ = b² - 4ac)

Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Ta có:

x_đỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2

Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

y_đỉnh = -4 / (4 * 1) = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

Lời giải chi tiết bài tập 2.3

Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 2x + 1.

Lời giải:

1. Xác định các yếu tố của parabol: a = -1, b = 2, c = 1.
2. Tìm tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / 2a = -2 / (2 * -1) = 1; y_đỉnh = -Δ / 4a = - (2² - 4 * -1 * 1) / (4 * -1) = - (4 + 4) / -4 = 2. Vậy đỉnh là (1; 2).
3. Xác định trục đối xứng: x = 1.
4. Xác định các điểm đặc biệt:
   • Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 1. Điểm (0; 1).
   • Giao điểm với trục Ox: y = 0 => -x² + 2x + 1 = 0 => x = 1 ± √2. Điểm (1 + √2; 0) và (1 - √2; 0).
5. Vẽ đồ thị: Dựa vào các yếu tố đã xác định, vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo giải bài tập Hàm số bậc hai

Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

• Công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng.
• Cách xác định dấu của a để biết parabol hướng lên hay hướng xuống.
• Cách tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Tài liệu tham khảo thêm

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai:

• Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Cánh diều.
• Các bài giảng trực tuyến về hàm số bậc hai.
• Các bài tập luyện tập trên các trang web học toán online.

Kết luận

Hy vọng bài giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!