Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Một loại linh kiện do hai nhà máy số I, số II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I, II lần lượt là: 4%; 3%. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số I và 120 sản phẩm của nhà máy số II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó. a) Tính xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt. b) Giả sử linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm. Xác suất linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao hơn?
Đề bài
Một loại linh kiện do hai nhà máy số I, số II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I, II lần lượt là: 4%; 3%. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số I và 120 sản phẩm của nhà máy số II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó.
a) Tính xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt.
b) Giả sử linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm. Xác suất linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Với hai biến cố A, B mà \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\), ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hai biến cố: A: “Linh kiện lấy ra là linh kiện tốt”, B: “Linh kiện lấy ra do nhà máy I sản xuất”.
Vì nhà máy I có 80 sản phẩm, nhà máy II có 120 sản phẩm nên
\(P\left( B \right) = 0,4;P\left( {\overline B } \right) = 0,6.\) Lại có: \(P\left( {A|B} \right) = 0,96;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,97\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4.0,96 + 0,6.0,97 = 0,966\).
b) Gọi C là biến cố “Linh kiện được lấy ra từ lô hàng là linh kiện phế phẩm”. Khi đó, \(P\left( C \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,034\). Theo đề bài ta có: \(P\left( {C|B} \right) = 0,04\).
Nếu linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm thì xác suất sản phẩm đó do nhà máy I sản xuất là: \(P\left( {B|C} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {C|B} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{0,4.0,04}}{{0,034}} = \frac{8}{{17}}\).
Nếu linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm thì xác suất sản phẩm đó do nhà máy II sản xuất là: \(P\left( {\overline B |C} \right) = 1 - P\left( {B|C} \right) = 1 - \frac{8}{{17}} = \frac{9}{{17}}\).
Vì \(\frac{9}{{17}} > \frac{8}{{17}}\) nên nếu linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm thì xác suất linh kiện đó do nhà máy II sản xuất là cao hơn.
Bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Các bài tập trong chương này tập trung vào việc tính tích phân xác định, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, và giải các bài toán liên quan đến tích phân. Việc nắm vững kiến thức về tích phân là rất quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính tích phân ∫(x^2 + 1) dx từ 0 đến 1.
Lời giải:
Đề bài: Tính tích phân ∫x*e^x dx.
Lời giải:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: u = x, dv = e^x dx. Khi đó, du = dx, v = e^x.
∫x*e^x dx = x*e^x - ∫e^x dx = x*e^x - e^x + C
Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x^2 và đường thẳng y = 4.
Lời giải:
Xác định giao điểm của đường cong và đường thẳng: x^2 = 4 => x = -2 và x = 2.
Diện tích hình phẳng S = ∫(-2 đến 2) (4 - x^2) dx = [4x - (x^3)/3](-2 đến 2) = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 16 - 16/3 = 32/3
Hy vọng bài giải bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức tích phân và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
