Giải mục 2 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải mục 2 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 2 của SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào việc giải chi tiết các bài tập trong mục 2, trang 94 và 95, giúp các em hiểu rõ hơn về các kiến thức này.

Nội dung chính của Mục 2

• Khái niệm về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Định nghĩa, các tính chất cơ bản.
• Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính góc, ứng dụng trong giải bài tập.
• Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Công thức tính khoảng cách, ứng dụng.

Giải chi tiết bài tập Mục 2 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài 1: (Trang 94)

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
2. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và AO.
3. Tính AO = AC/2 = (a√2)/2 = a/√2.
4. Trong tam giác vuông SAO, ta có tan(∠SCO) = SA/AO = a/(a/√2) = √2.
5. Vậy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là arctan(√2).

Bài 2: (Trang 95)

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a√3. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

Lời giải:

1. Gọi H là hình chiếu của C lên AD. Ta có CH ⊥ AD.
2. Gọi K là hình chiếu của C lên SH. Ta có CK ⊥ SH.
3. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) là CK.
4. Tính CH = BC = a√3.
5. Tính SH = √(SC² - CH²) = √(SA² + AC² - CH²) = √( (a√3)² + (a√3)² - (a√3)²) = a√3.
6. Tính CK = (CH * SH) / √(CH² + SH²) = (a√3 * a√3) / √( (a√3)² + (a√3)²) = (3a²) / (a√6) = a√6 / 2.

Các dạng bài tập thường gặp trong Mục 2

Ngoài các bài tập trực tiếp áp dụng các định lý và công thức, Mục 2 còn xuất hiện các dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Chứng minh quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
• Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

Lời khuyên khi học và giải bài tập Mục 2

1. Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất cơ bản.
2. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
3. Sử dụng các công thức và phương pháp giải bài tập một cách chính xác.
4. Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.
5. Tham khảo các tài liệu học tập và bài giải chi tiết trên toan11.edu.vn.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!