Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Đường tiệm cận đứng
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}}\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(x = {x_o}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = + \infty \) ,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = - \infty \).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} = + \infty \end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - \infty \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}}\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(x = {x_o}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = + \infty \) ,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = - \infty \).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} = + \infty \end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - \infty \).
Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều chứa các bài tập vận dụng kiến thức về khái niệm giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa giới hạn và các tính chất cơ bản để tìm ra kết quả.
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4
Trang 23 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các bài tập về tính giới hạn của các hàm số phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số và áp dụng các định lý về giới hạn.
Ví dụ: Tính limx→0 (sin x) / x
Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Sử dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có:
limx→0 (sin x) / x = 1
Trang 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều chứa các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường có tính ứng dụng cao và giúp học sinh hiểu sâu hơn về ý nghĩa của giới hạn trong đời sống.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tại toan11.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và tự tin giải các bài tập toán học. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
