Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 34, 35, 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Tính thể tích của hình khối
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 34 SGK Toán 12 Cánh diều
Cắt khối lập phương có cạnh bằng 1 bởi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại x, với ta nhận được hình phẳng có diện tích là S(x) (Hình 17)
a) Tính S(x)
b) So sánh thể tích khối lập phương đó với \(\int\limits_0^1 {S(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông, thể tích hình lập phương và tích phân
Lời giải chi tiết:
a) S(x) = 1
b) Thể tích khối lập phương V = 1
\(\int\limits_0^1 {S(x)dx} = \int\limits_0^1 {1dx} = 1\)
Vậy thể tích khối lập phương đó = \(\int\limits_0^1 {S(x)dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 34 SGK Toán 12 Cánh diều
Cắt khối lập phương có cạnh bằng 1 bởi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại x, với ta nhận được hình phẳng có diện tích là S(x) (Hình 17)
a) Tính S(x)
b) So sánh thể tích khối lập phương đó với \(\int\limits_0^1 {S(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông, thể tích hình lập phương và tích phân
Lời giải chi tiết:
a) S(x) = 1
b) Thể tích khối lập phương V = 1
\(\int\limits_0^1 {S(x)dx} = \int\limits_0^1 {1dx} = 1\)
Vậy thể tích khối lập phương đó = \(\int\limits_0^1 {S(x)dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 37 SGK Toán 12 Cánh diều
Xét hình tròn tâm O, bán kính r (Hình 24). Nửa hình tròn đó là hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f(x)
a) Tìm hàm số y = f(x)
b) Quay nửa hình tròn đó quanh trục hoành, ta nhận được hình cầu tâm O bán kính r (Hình 25). Xét điểm M(x;f(x)) \(( - r \le x \le r)\) nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính r. Gọi H(x;0) là hình chiếu của điểm M trên trục Ox. Khi quay nửa hình tròn quanh trục hoành, đoạn thẳng HM tạo nên một hình tròn tâm H bán kính f(x)
Tính diện tích S(x) của hình tròn đó theo f(x)
Từ đó, sử dụng công thức tính thể tích vật thể, hãy tính thể tích V của hình cầu tâm O bán kính r
Phương pháp giải:
a) Tìm hàm số y = f(x) thông qua phương trình nửa đường tròn
b) Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số y = f(x) chính là phương trình của nửa đường tròn có tâm O, bán kính r
\( \Rightarrow y = f(x) = \sqrt {{r^2} - {x^2}} \)
b) \(S(x) = \pi {f^2}(x)\)
\(V = \frac{{4\pi {r^3}}}{3}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 37 SGK Toán 12 Cánh diều
Xét hình tròn tâm O, bán kính r (Hình 24). Nửa hình tròn đó là hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f(x)
a) Tìm hàm số y = f(x)
b) Quay nửa hình tròn đó quanh trục hoành, ta nhận được hình cầu tâm O bán kính r (Hình 25). Xét điểm M(x;f(x)) \(( - r \le x \le r)\) nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính r. Gọi H(x;0) là hình chiếu của điểm M trên trục Ox. Khi quay nửa hình tròn quanh trục hoành, đoạn thẳng HM tạo nên một hình tròn tâm H bán kính f(x)
Tính diện tích S(x) của hình tròn đó theo f(x)
Từ đó, sử dụng công thức tính thể tích vật thể, hãy tính thể tích V của hình cầu tâm O bán kính r
Phương pháp giải:
a) Tìm hàm số y = f(x) thông qua phương trình nửa đường tròn
b) Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số y = f(x) chính là phương trình của nửa đường tròn có tâm O, bán kính r
\( \Rightarrow y = f(x) = \sqrt {{r^2} - {x^2}} \)
b) \(S(x) = \pi {f^2}(x)\)
\(V = \frac{{4\pi {r^3}}}{3}\)
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về Đạo hàm của hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng vận dụng linh hoạt để giải quyết các bài toán liên quan.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 34, 35, 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Lời giải:
Lời giải:
f'(x) = cos(x) - sin(x)
Lời giải:
y' = 2xsin(x) + x^2cos(x)
Để giải các bài tập về đạo hàm hàm số lượng giác một cách hiệu quả, các em cần:
Khi tính đạo hàm, các em cần chú ý đến đơn vị đo của góc (radian hoặc độ). Nếu đề bài cho góc tính bằng độ, các em cần đổi sang radian trước khi tính đạo hàm.
Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập về đạo hàm hàm số lượng giác trong mục 2 trang 34, 35, 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | 1/cos^2(x) |
| cot(x) | -1/sin^2(x) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
