Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Khái niệm nguyên hàm
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết:
\(F'(x) = 3{x^2}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\)và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\)
a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không?
b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\)
\(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\)
Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\)
b) F(x) - G(x) = -6 là một hằng số C
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết:
\(F'(x) = 3{x^2}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\)và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\)
a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không?
b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\)
\(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\)
Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\)
b) F(x) - G(x) = -6 là một hằng số C
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương trình Giải tích, đặc biệt là các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của các hàm số đơn giản. Cần chú ý đến việc sử dụng đúng công thức và thực hiện các phép toán một cách cẩn thận.
Ví dụ:
Cho hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1. Tính y’.
Giải:
y’ = 3x2 + 4x - 5
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Cần xác định hàm ngoài và hàm trong, sau đó áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Giải:
y’ = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số. Cần tính đạo hàm của từng hàm số trong tích, sau đó áp dụng quy tắc đạo hàm của tích.
Giải:
y’ = ex * cos(x) + ex * (-sin(x)) = ex(cos(x) - sin(x))
Việc giải thành thạo các bài tập trong Mục 1 giúp học sinh:
Để học tập hiệu quả, các em nên:
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
