Giải bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Nội dung bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 4 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn. Các hàm số trong bài tập có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

• Xác định đúng dạng của hàm số.
• Áp dụng định nghĩa giới hạn hoặc các tính chất của giới hạn phù hợp.
• Thực hiện các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Câu a)

Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1), sau đó rút gọn biểu thức. Khi đó, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 bằng giới hạn của (x + 1) khi x tiến tới 1, tức là 2.

Câu b)

Tương tự như câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số g(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x^2 + 2x + 4), sau đó rút gọn biểu thức. Khi đó, giới hạn của g(x) khi x tiến tới 2 bằng giới hạn của (x^2 + 2x + 4) khi x tiến tới 2, tức là 12.

Câu c)

Câu c yêu cầu tính giới hạn của hàm số h(x) = (sqrt(x + 4) - 3) / (x - 5) khi x tiến tới 5. Ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử số, tức là (sqrt(x + 4) + 3). Sau đó, rút gọn biểu thức và tính giới hạn. Kết quả là 1/6.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 4, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
• Phương pháp nhân với liên hợp: Sử dụng để khử dạng vô định và đơn giản hóa biểu thức.
• Phương pháp sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa để tính giới hạn.
• Phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt: Sử dụng các giới hạn đặc biệt như lim (sin x / x) khi x tiến tới 0 bằng 1, lim (1 - cos x) / x^2 khi x tiến tới 0 bằng 1/2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

1. Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) khi x tiến tới 2.
2. Tính giới hạn của hàm số g(x) = (sqrt(x) - 2) / (x - 4) khi x tiến tới 4.
3. Tính giới hạn của hàm số h(x) = (sin x) / x khi x tiến tới 0.

Kết luận

Bài tập 4 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.