Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(3; -7; 1) và bán kính \(R = 2\); b) (S) có tâm I(-1; 4; -5) và đi qua điểm M(3; 1; 2); c) (S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; -3; -1) và D(-3; 1; 2).
Đề bài
Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:
a) (S) có tâm I(3; -7; 1) và bán kính \(R = 2\);
b) (S) có tâm I(-1; 4; -5) và đi qua điểm M(3; 1; 2);
c) (S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; -3; -1) và D(-3; 1; 2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để lập phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
a) (S) có tâm I(3; -7; 1), bán kính \(R = 2\) có phương trình là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).
b) (S) có tâm I và bán kính \(IM = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 4} \right)}^2} + {{\left( {2 + 5} \right)}^2}} = \sqrt {74} \) nên phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 74\).
c) Gọi I là trung điểm của CD nên \(I\left( { - 1; - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
Vì mặt cầu (S) có đường kính là CD nên (S) có tâm \(I\left( { - 1; - 1;\frac{1}{2}} \right)\), bán kính \(R = IC = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\).
Do đó, phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{41}}{4}\).
Bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp tính nguyên hàm, tích phân là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 6 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính tích phân ∫01 x2 dx
Lời giải:
Nguyên hàm của hàm số x2 là F(x) = (1/3)x3 + C. Do đó:
∫01 x2 dx = F(1) - F(0) = (1/3)(1)3 - (1/3)(0)3 = 1/3
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, bạn có thể tham khảo và giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các tài liệu luyện tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp.
Một số lưu ý quan trọng khi giải bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải tích phân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự khác. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
